質問＜３７７８＞２０１０／３／１４
from=visualkey
「相加相乗平均」

X＞-2のとき
(X+2)/(X^2+2X+16)の最大値の求め方と答えを教えて下さい！

★希望★完全解答★

お便り２０１０／３／１５
from=UnderBird

分母分子を(X+2)で割ると
(X+2)/(X^2+2X+16)=1/[X+{16/(X+2)}]
となるから、X+{16/(X+2)}の最小値を求めればよい。

X+{16/(X+2)}=(X+2)+{16/(X+2)}-2と変形すると
X＞-2より、X+2＞0、16/(X+2)＞0となるので
相加相乗平均の関係から
(X+2)+16/(X+2)≧2√{（X+2)*16/(X+2)}すなわち
(X+2)+16/(X+2)≧8
　等号成立は、X+2=16/(X+2)よりX=2のとき最小値8をとる。
よって、
(X+2)/(X^2+2X+16)≦1/6  (等号はX=2のとき)