質問＜３７８＞２０００／１２／１７
from=やん
「数列」

どうしてもわかりません。教えてください

ある等比数列において第２項と第４項の和が２０、第４項と第６項の和
が８０であるとき、初項から第１０項までの和を求めよ。

すみません、お願いします。

お返事２０００／１２／１７
from=武田

等比数列の一般項ａn ＝ａｒn-1より、
ａ2 ＋ａ4 ＝２０は
ａｒ＋ａｒ3 ＝２０……①
ａ4 ＋ａ6 ＝８０は
ａｒ3 ＋ａｒ5 ＝８０……②
①×ｒ2 より
ａｒ3 ＋ａｒ5 ＝２０ｒ2 
②の右辺より、
８０＝２０ｒ2 
∴ｒ＝±２
①に代入して、
±２ａ（１＋４）＝２０
∴ａ＝±２
したがって、
一般項ａn ＝２・２n-1または、ａn ＝（－２）・（－２）n-1より、
初項から第１０項までの和Ｓは
（ｉ）ａn ＝２・２n-1のとき、
　　　　　２（２10－１）　２（１０２４－１）
　　　Ｓ＝───────＝─────────＝２×１０２３＝２０４６
　　　　　　　２－１　　　　　　　１
（ii）ａn ＝（－２）・（－２）n-1のとき、
　　　　　－２｛（－２）10－１｝　－２（１０２４－１）
　　　Ｓ＝───────────＝──────────
　　　　　　　（－２）－１　　　　　　　－３

　　　　　－２×１０２３
　　　　＝───────＝６８２
　　　　　　　－３
したがって、
　　Ｓ＝２０４６，６８２……（答）