質問<378>2000/12/17
どうしてもわかりません。教えてください ある等比数列において第2項と第4項の和が20、第4項と第6項の和 が80であるとき、初項から第10項までの和を求めよ。 すみません、お願いします。
お返事2000/12/17
from=武田
等比数列の一般項an =arn-1より、 a2 +a4 =20は ar+ar3 =20……① a4 +a6 =80は ar3 +ar5 =80……② ①×r2 より ar3 +ar5 =20r2 ②の右辺より、 80=20r2 ∴r=±2 ①に代入して、 ±2a(1+4)=20 ∴a=±2 したがって、 一般項an =2・2n-1または、an =(-2)・(-2)n-1より、 初項から第10項までの和Sは (i)an =2・2n-1のとき、 2(210-1) 2(1024-1) S=───────=─────────=2×1023=2046 2-1 1 (ii)an =(-2)・(-2)n-1のとき、 -2{(-2)10-1} -2(1024-1) S=───────────=────────── (-2)-1 -3 -2×1023 =───────=682 -3 したがって、 S=2046,682……(答)