質問＜３７８７＞２０１０／６／２
from=一
「微分積分」

英文なのですが、どなたか解答方法を詳しく教えてくださいませんか？問題は３問です。the inverse trig functionsを計算機を使って答えを出さないでください。
１)Evaluate the expression by sketching a triangle
＃Enter answer as an exact value (i.e., a fraction...AND, all fractions must be reduced).：
tan(1/2 sin^(-1)96/265)
２)Evaluate the following (assume initial angels are in Quadrant-I)
＃(Answer should be exact and all fractions should be reduced.) 
cos(2tan^(-1) (47/18))
３）Find the exact value of the expression:
sin^(-1)(sin(-240868/45 pi))

★希望★完全解答★

お便り２０１０／１１／１６
from=平　昭

　こんばんは。これは、英語が読めないで困っている、という話なのでしょうか。
それとも英語は読めるけれど、数学の問題が解けない？

　書いてあることは結局
（１）　　tan(1/2 sin^(-1)96/265)
（２）　　cos(2tan^(-1) (47/18))
（３）　　sin^(-1)(sin(-240868/45 pi))

　の値をそれぞれ求めよ。結果の分数は約分して示せ
というだけですね。ただ、逆三角関数の値域が明示されていないので、ちょっと戸惑います。

（１）　　tan(1/2 sin^(-1)96/265)
　これは結局
　sin^(-1)(96/265)＝θとおいた時、
　tan(θ/2)を求めよ。
ということで、しかも、問題に「三角形を描くことにより」求めよと指示がついています。
　 図を描いて三平方の定理を使うと、
　tanθ＝96/247は容易にわかります。
　一方、倍角の公式より　tanθ＝2tan(θ/2)/(1-tan^2(θ/2))
　かつ、図よりtan(θ/2)＞０

　これを解いてtan(θ/2)＝18／96＝3/16

（２）
　　cos(2tan^(-1) (47/18))、ただし、元の角は第一象限にある、と条件付きです。
（initial angelsは anglesですよね。「最初の天使は」ってことは、、、(^_^;)））

　（１）と同様に、tan^(-1) (47/18)＝θとおけば、
　条件から０＜θ＜π/2。

　図を描いて考えれば、cos^2(θ)＝18^2／（47^2＋18^2）
これと倍角の公式
　cos2θ=2cos^2(θ)－１から
　与式＝-2209／2533

（3）　sin^(-1)(sin(-240868/45 pi))
　問題の条件がやや不足気味ですが、piは円周率πのことで、しかも分子に来ている、
つまり、sinの中身は（-240868π/45）ということだと解釈します。
sin^(-1)の値域がよく分かりませんが、よくあるように
　－π/2≦sin^(-1)θ≦π/2だと思って考えます。
　sinは周期２πの周期関数ですから、
　sin(-240868π/45)
＝sin〔(-240840π/45）－（28π/45）〕
＝sin〔－（28π/45）〕
＝sin〔－（56π/90）〕
＝sin〔－（45π/90）－（11π/90）〕
＝sin〔－（45π/90）＋（11π/90）〕
＝sin（－34π/90）
これをsin^(-1)で戻すのですから

与式＝－34π/90