質問<3800>2010/8/12
log5(x)+log5(Y)=log25(25x^2+10xy+y^2)を満たすx,y の組を二組挙げよ、という問題の解き方がわかりません。教えてください。 ★希望★完全解答★
お便り2010/8/16
from=下野哲史
いつもそうですが、問題は正しく書いてください。 「自然数 x,y の組を2組求めよ」ですよね。 そうでないと解けません!! log_(25)x^2y^2=log25(25x^2+10xy+y^2) x^2y^2=25x^2+10xy+y^2 (5x+y)^2-(xy)^2=0 (5x+y+xy)(5x+y-xy)=0 xy+5x+y=0 の場合 xy+5x+y+5=5 (x+1)(y+5)=5 条件をみたす (x,y) はない xy-5x-y=0 の場合 xy-5x-y+5=5 (x-1)(y-5)=5 (x-1,y-5)=(1,5),(5,1) (x,y)=(2,10)(6,6)
お便り2010/8/16
from=phaos
対数法則と底の変換公式を用いて log_5(xy) = (1/2)log_5(25x^2 + 10xy + y^2) 2log_5(xy) = log_5(25x^2 + 10xy + y^2) log_5(xy)^2 = log_5(25x^2 + 10xy + y^2) (xy)^2 = 25x^2 + 10xy + y^2 (25 - y^2)x2 + 10xy + y^2 = 0. ここで y = ±5 の時は, ±50x + 25 = 0 だから x = -(±1/2). 真数条件から x > 0, y > 0, 5x + y ≠ 0 だから不適。 従って, 解の公式を用いて x = (-5y ± y^2)/(25 - y^2). 真数条件と併せて考えて, 適当な値を代入してみれば良い。