質問<3807>2011/1/17
∫(e^x - 1) / {e^2x + e^(-x)} dx の計算方法がわかりません。 ★希望★完全解答★
お便り2011/1/18
from=豆
置換すると、分数式になるので、部分分数分解 e^x=tとおくと、e^xdx=dtより、 与式=∫(t-1)/(t^2+1/t)dt/t=∫(t-1)/(t^3+1)dt =(1/3)∫(2t-1)dt/(t^2-t+1)-(2/3)∫dt/(t+1) =(1/3)log(e^(2x)-e^x+1)-(2/3)log(e^x+1)+C