質問＜３８０７＞２０１１／１／１７
from=KkK
「不定積分」

∫(e^x - 1) / {e^2x + e^(-x)} dx
の計算方法がわかりません。

★希望★完全解答★

お便り２０１１／１／１８
from=豆

置換すると、分数式になるので、部分分数分解
e^x=tとおくと、e^xdx=dtより、
与式=∫(t-1)/(t^2+1/t)dt/t=∫(t-1)/(t^3+1)dt
=(1/3)∫(2t-1)dt/(t^2-t+1)-(2/3)∫dt/(t+1)
=(1/3)log(e^(2x)-e^x+1)-(2/3)log(e^x+1)+C