質問

0°≦θ≦360°において、単位円を用いて次の方程式を満たすθを求めよ。
2sin^2θ－sinθ－1=0
分かり易く教えて下さい。

★希望★完全解答★

お便り２０１２／１０／１６
from=鬼瓦

単位円を用いるのであればこういうことではないでしょうか。

単位円とは、xy座標において中心が(０，０)、半径が１の円のことです。
図において青い線は半径、緑の線は青い線と単位円(赤い円)の交点からx軸におろした垂線です。
ここでsinθの定義からsinθ＝(緑の線)／(青い線)ですが、青い線は半径＝１ですので
sinθ＝(緑の線)、つまり緑の線の長さとなります。
緑の線の長さは単位円上のある任意の点のy座標の絶対値に等しいので、ある任意の点をyとおくと、
sinθ＝yとなります。これを代入すると
２y＾２－y－１＝０⇔(２y＋１)(y－１)＝０
∴y＝－１／２または１
よってy＝sinθ＝－１／２または１を満たすθを求めればいいわけです。
０°≦θ≦３６０°なのでsinθ＝－１／２を満たすのはθ＝２１０°、３３０°
sinθ＝１を満たすのはθ＝９０°のときなので、
θ＝９０°、２１０°、３３０°