質問<3814>2011/4/14
y≦aなる任意のyに対してy^3≦bが成り立つときaとbの関係は? また、x+y≦kなる任意の実数x,yに対して、x^3+y^3≦kのとき定数kはどんな値? ★希望★完全解答★
お便り2013/3/26
from=tamori
y≦aの時y^3≦bが成り立つから y^3≦a^3の時y^3≦bが成り立つ。よってa^3≦bである。 x+y≦kのときx^3+y^3≦kが成り立つからx+y=kの時もx^3+y^3=kが成り立つので、 y=k-xを代入するとx^3+(k-x)^3-k≦0となる。展開すると3kx^2-3k^2x+k^3-k≦0 となり、これが恒常的に成り立つには k≦0、判別式≦0でないといけないので, 判別式=3k^2(4-k^2)≦0とk≦0より k≦-2となります。