質問＜３８１４＞２０１１／４／１４
from=ｍｓｓ＿corporation
「命題と証明」

ｙ≦ａなる任意のｙに対してｙ^３≦ｂが成り立つときａとｂの関係は？
また、ｘ＋ｙ≦ｋなる任意の実数ｘ，ｙに対して、ｘ^３＋ｙ^３≦ｋのとき定数ｋはどんな値？

★希望★完全解答★

お便り２０１３／３／２６
from=tamori

y≦aの時y^3≦bが成り立つから　y^3≦a^3の時y^3≦bが成り立つ。よってa^3≦bである。
x+y≦kのときx^3+y^3≦kが成り立つからx+y=kの時もx^3+y^3=kが成り立つので、
y=k-xを代入するとx^3+(k-x)^3-k≦0となる。展開すると3kx^2-3k^2x+k^3-k≦0
となり、これが恒常的に成り立つには　k≦0、判別式≦0でないといけないので,
判別式=3k^2(4-k^2)≦0とk≦0より
k≦-2となります。