質問＜３８２０＞２０１１／７／１０
from=pochi
「方程式」

[問題]3次方程式 -4x^3+3x=1の解をすべて求めよ。
文系だったので、導き方がわかりません。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２０１１／７／１３
from=phaos

移項して 4x^3 - 3x + 1 = 0. ここで P(x) = 4x^3 - 3x + 1 と置く。
P(-1) = -4 + 3 + 1 = 0 だから因数定理により P(x) は x + 1 で割り切れる。
割り算を実行すると 4x^3 - 3x + 1 = (x + 1)(4x^2 - 4x + 1) = (x + 1)(2x - 1)^2 = 0. 
従って, x = -1, 1/2.