質問<3823>2011/8/25
重心と内心が一致すれば正三角形であることを証明してください。 テキストの答えは部分部分省略され、正しくない、と教官に言われ、 自分なりに頑張っているのですが、全く解けません。 丁寧に証明して頂けると幸いです。 明後日学校で時間がないのでできれば早急に願います。 ★希望★完全解答★
お便り2011/10/25
from=wakky
重心と内心が一致→正三角形 △ABCについて、重心かつ内心をPとします。 また、直線APと辺BCとの交点をDとします。 Pは内心だから ∠BAP=∠CAPすなわち∠BAD=∠CAD つまり、 直線ADは∠Aの二等分線となるから BD:DC=AB:AC また、Pは重心であるから BD=CDすなわちBD:DC=1:1 同様に AB:BC=1:1となり AB:BC:CA=1:1:1 すなわち AB=BC=CA よって △ABCは正三角形