質問<3824>2011/9/24
aを実数とする。 関数f(x)=x^3-3ax^2+3(a^2+a-3)xが区間x>2で極値をもたないような aの値の範囲を求めよ。 ★希望★完全解答★
お便り2011/9/26
from=phaos
先ず f'(x) = 3x^2 - 6ax + 3(a^2 + a - 3) = 3(x^2 - 2ax + a^2 + a - 3) = 3((x - a)^2 + a - 3) a ≦ 2 とすると f'(2) = 3(a^2 - a +1) = 3((a - 1/2)^2 + 3/4) > 0 なので, この場合は極値を持たない。 a > 2 とする時, x = a の時に f'(x) が最小値 a - 3 を得るが, これが正になればいいから a - 3 > 0 つまり a > 3. 以上から a > 3.