質問＜３８２４＞２０１１／９／２４
from=あずき
「微分」

ａを実数とする。
関数f(x)=x＾3－3ax＾2＋3(a＾2＋a－3)xが区間x＞2で極値をもたないような
aの値の範囲を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２０１１／９／２６
from=phaos

先ず f'(x） = 3x^2 - 6ax + 3(a^2 + a - 3）
= 3(x^2 - 2ax + a^2 + a - 3）
= 3((x - a）^2 + a - 3）
a ≦ 2 とすると f'(2） = 3(a^2 - a ＋1） = 3((a - 1/2）^2 + 3/4） ＞ 0
なので, この場合は極値を持たない。
a > 2 とする時, x = a の時に f'(x） が最小値 a - 3 を得るが, 
これが正になればいいから a - 3 ＞ 0 つまり a ＞ 3. 
以上から a ＞ 3.