質問<383>2000/12/28
先生、質問がございます。 愚生、財務を生業としておりますが、 金利計算の途中で躓いております。 もしご存知でしたらぜひぜひ 教えて下さい。 ■条件① : 0.26 X+0.16 Y+0.37 Z=0 ■条件② : -32≦X≦14 -85≦Y≦120 -28≦Z≦2 これらをみたす平面ってどんな形になるのでしょうか? かつ、その中から格子点をピックアップするには どうすればよいのでしょうか? 受験勉強から遠ざかってはや~年。恥ずかしながらさっぱり分かりません。 愚生に御教授してください。 本日16時前に御回答いただければ幸いです。
お返事2000/12/28
from=武田
Zの値を-28から2まで変化させて、 そのときの0.26x+0.16y=-0.37zの整数組(x、y) を見つけだす方法で求める。 100倍して、 26x+16y=-37z ①z=2のとき、26x+16y=-74 不定方程式を解くのに、簡単な答1つを求めて、x=-1,y=-3 26(x+1)+16(y+3)=0 26(x+1)=-16(y+3) 13(x+1)=-8(y+3) {x+1=-8k {x=-8k-1 {y+3=13k {y=13k-3 -32≦X≦14より、-32≦-8k-1≦14 -31≦-8k≦15 約3.8≧k≧約1.8より、k=2,3 k=2のとき、x=-17、y=23、z=2 k=3のとき、x=-25、y=36、z=2 ②z=1のとき、26x+16y=-37 2(13x+8y)=-37 37は奇数だから、2の倍数でないので、整数x、yは存在しない。 ③z=0のとき、26x+16y=0 16y=-26x 8y=-13x {x=8k {y=-13k -32≦X≦14より、-32≦8k≦14 -4≦k≦1.75より、k=-4、-3、-2、-1、0、1 k=-4のとき、x=-32、y=52、z=0 k=-3のとき、x=-24、y=39、z=0 k=-2のとき、x=-16、y=26、z=0 k=-1のとき、x=-8、y=13、z=0 k=0のとき、x=0、y=0、z=0 k=1のとき、x=8、y=-13、z=0 ④z=-1のとき、26x+16y=37 2(13x+8y)=37 37は奇数だから、2の倍数でないので、整数x、yは存在しない。 ⑤z=-2のとき、26x+16y=74 13x+8y=37 不定方程式を解くのに、簡単な答1つを求めて、x=1,y=3 13(x-1)+8(y-3)=0 13(x-1)=-8(y-3) {x-1=-8k {x=-8k+1 {y-3=13k {y=13k+3 -32≦X≦14より、-32≦-8k+1≦14 -33≦-8k≦13 約4.1≧k≧約-1.6より、k=-1、0、1、2、3、4 k=4のとき、x=-31、y=55、z=-2 k=3のとき、x=-23、y=42、z=-2 k=2のとき、x=-15、y=29、z=-2 k=1のとき、x=-7、y=16、z=-2 k=0のとき、x=1、y=3、z=-2 k=-1のとき、x=9、y=-10、z=-2 ⑥z=-3のとき、26x+16y=37・3 2(13x+8y)=37・3 37・3は奇数だから、2の倍数でないので、 整数x、yは存在しない。 以下、zが奇数のときは、整数x、yは存在しないから、計算省略。 ⑦z=-4のとき、 26x+16y=-37(-4) 13x+8y=74 x=2、y=6 13(x-2)=-8(y-6) {x-2=-8k {x=-8k+2 {y-6=13k {y=13k+6 -32≦X≦14より、-32≦-8k+2≦14 -34≦-8k≦12 4.25≧k≧-1.5より、k=-1、0、1、2、3、4 k=4のとき、x=-30、y=58、z=-4 k=3のとき、x=-22、y=45、z=-4 k=2のとき、x=-14、y=32、z=-4 k=1のとき、x=-6、y=19、z=-4 k=0のとき、x=2、y=6、z=-4 k=-1のとき、x=10、y=-7、z=-4 ⑧z=-6のとき、 26x+16y=-37(-6) 13x+8y=111 x=3、y=9 13(x-3)=-8(y-9) {x-3=-8k {x=-8k+3 {y-9=13k {y=13k+9 -32≦X≦14より、-32≦-8k+3≦14 -35≦-8k≦11 約4.3≧k≧約-1.3より、k=-1、0、1、2、3、4 k=4のとき、x=-29、y=61、z=-6 k=3のとき、x=-21、y=48、z=-6 k=2のとき、x=-13、y=35、z=-6 k=1のとき、x=-5、y=22、z=-6 k=0のとき、x=3、y=9、z=-6 k=-1のとき、x=11、y=-4、z=-6 ⑨z=-8のとき、 26x+16y=-37(-8) 13x+8y=148 x=4、y=12 13(x-4)=-8(y-12) {x-4=-8k {x=-8k+4 {y-12=13k {y=13k+12 -32≦X≦14より、-32≦-8k+4≦14 -36≦-8k≦10 4.5≧k≧-1.25より、k=-1、0、1、2、3、4 k=4のとき、x=-28、y=64、z=-8 k=3のとき、x=-20、y=51、z=-8 k=2のとき、x=-12、y=38、z=-8 k=1のとき、x=-4、y=25、z=-8 k=0のとき、x=4、y=12、z=-8 k=-1のとき、x=12、y=-1、z=-8 ⑩z=-10のとき、 26x+16y=-37(-10) 13x+8y=185 x=5、y=15 13(x-5)=-8(y-15) {x-5=-8k {x=-8k+5 {y-15=13k {y=13k+15 -32≦X≦14より、-32≦-8k+5≦14 -37≦-8k≦9 約4.6≧k≧約-1.1より、k=-1、0、1、2、3、4 k=4のとき、x=-27、y=67、z=-10 k=3のとき、x=-19、y=54、z=-10 k=2のとき、x=-11、y=41、z=-10 k=1のとき、x=-3、y=28、z=-10 k=0のとき、x=5、y=15、z=-10 k=-1のとき、x=13、y=2、z=-10⑪z=-12のとき、 26x+16y=-37(-12) 13x+8y=222 x=6、y=18 13(x-6)=-8(y-18) {x-6=-8k {x=-8k+6 {y-18=13k {y=13k+18 -32≦X≦14より、-32≦-8k+6≦14 -38≦-8k≦8 約4.7≧k≧-1より、k=-1、0、1、2、3、4 k=4のとき、x=-26、y=70、z=-12 k=3のとき、x=-18、y=57、z=-12 k=2のとき、x=-10、y=44、z=-12 k=1のとき、x=-2、y=31、z=-12 k=0のとき、x=6、y=18、z=-12 k=-1のとき、x=14、y=5、z=-12 ⑫z=-14のとき、 26x+16y=-37(-14) 13x+8y=259 x=7、y=21 13(x-7)=-8(y-21) {x-7=-8k {x=-8k+7 {y-21=13k {y=13k+21 -32≦X≦14より、-32≦-8k+7≦14 -39≦-8k≦7 約4.8≧k≧約-0.8より、k=0、1、2、3、4 k=4のとき、x=-25、y=73、z=-14 k=3のとき、x=-17、y=60、z=-14 k=2のとき、x=-9、y=47、z=-14 k=1のとき、x=-1、y=34、z=-14 k=0のとき、x=7、y=21、z=-14 ⑬z=-16のとき、 26x+16y=-37(-16) 13x+8y=296 x=8、y=24 13(x-8)=-8(y-24) {x-8=-8k {x=-8k+8 {y-24=13k {y=13k+24 -32≦X≦14より、-32≦-8k+8≦14 -40≦-8k≦6 5≧k≧約-0.7より、k=0、1、2、3、4、5 k=5のとき、x=-32、y=89、z=-16 k=4のとき、x=-24、y=76、z=-16 k=3のとき、x=-16、y=63、z=-16 k=2のとき、x=-8、y=50、z=-16 k=1のとき、x=0、y=37、z=-16 k=0のとき、x=8、y=24、z=-16 以下、まだまだ計算が続くので、くたびれたのでこの辺にします。 ⑭z=-18のとき、 ⑮z=-20のとき、 ⑯z=-22のとき、 ⑰z=-24のとき、 ⑱z=-26のとき、 ⑲z=-28のとき、 同様にすれば格子点はたくさん求められます。