質問＜３８３＞２０００／１２／２８
from=ヤマモトケンタロウ
「空間図形」

先生、質問がございます。

愚生、財務を生業としておりますが、
金利計算の途中で躓いております。

もしご存知でしたらぜひぜひ
教えて下さい。

■条件① ： 0．26 Ｘ＋0．16 Ｙ＋0．37 Ｚ＝０
■条件② ：  -32≦Ｘ≦14    -85≦Ｙ≦120   -28≦Ｚ≦2

これらをみたす平面ってどんな形になるのでしょうか？
かつ、その中から格子点をピックアップするには
どうすればよいのでしょうか？

受験勉強から遠ざかってはや～年。恥ずかしながらさっぱり分かりません。

愚生に御教授してください。
本日16時前に御回答いただければ幸いです。

お返事２０００／１２／２８
from=武田

Ｚの値を－２８から２まで変化させて、
そのときの０．２６ｘ＋０．１６ｙ＝－０．３７ｚの整数組（ｘ、ｙ）
を見つけだす方法で求める。
１００倍して、
２６ｘ＋１６ｙ＝－３７ｚ

①ｚ＝２のとき、２６ｘ＋１６ｙ＝－７４
　不定方程式を解くのに、簡単な答１つを求めて、ｘ＝－１，ｙ＝－３
　２６（ｘ＋１）＋１６（ｙ＋３）＝０
　２６（ｘ＋１）＝－１６（ｙ＋３）
　１３（ｘ＋１）＝－８（ｙ＋３）
　｛ｘ＋１＝－８ｋ　　｛ｘ＝－８ｋ－１
　｛ｙ＋３＝１３ｋ　　｛ｙ＝１３ｋ－３
　-32≦Ｘ≦14より、－３２≦－８ｋ－１≦１４
　－３１≦－８ｋ≦１５
　約３．８≧ｋ≧約１．８より、ｋ＝２，３
　　ｋ＝２のとき、ｘ＝－１７、ｙ＝２３、ｚ＝２
　　ｋ＝３のとき、ｘ＝－２５、ｙ＝３６、ｚ＝２
②ｚ＝１のとき、２６ｘ＋１６ｙ＝－３７
　２（１３ｘ＋８ｙ）＝－３７
　３７は奇数だから、２の倍数でないので、整数ｘ、ｙは存在しない。
③ｚ＝０のとき、２６ｘ＋１６ｙ＝０
　１６ｙ＝－２６ｘ
　８ｙ＝－１３ｘ
　｛ｘ＝８ｋ
　｛ｙ＝－１３ｋ
　-32≦Ｘ≦14より、－３２≦８ｋ≦１４
　－４≦ｋ≦１．７５より、ｋ＝－４、－３、－２、－１、０、１
　　ｋ＝－４のとき、ｘ＝－３２、ｙ＝５２、ｚ＝０
　　ｋ＝－３のとき、ｘ＝－２４、ｙ＝３９、ｚ＝０
　　ｋ＝－２のとき、ｘ＝－１６、ｙ＝２６、ｚ＝０
　　ｋ＝－１のとき、ｘ＝－８、ｙ＝１３、ｚ＝０
　　ｋ＝０のとき、ｘ＝０、ｙ＝０、ｚ＝０
　　ｋ＝１のとき、ｘ＝８、ｙ＝－１３、ｚ＝０
④ｚ＝－１のとき、２６ｘ＋１６ｙ＝３７
　２（１３ｘ＋８ｙ）＝３７
　３７は奇数だから、２の倍数でないので、整数ｘ、ｙは存在しない。
⑤ｚ＝－２のとき、２６ｘ＋１６ｙ＝７４
　１３ｘ＋８ｙ＝３７
　不定方程式を解くのに、簡単な答１つを求めて、ｘ＝１，ｙ＝３
　１３（ｘ－１）＋８（ｙ－３）＝０
　１３（ｘ－１）＝－８（ｙ－３）
　｛ｘ－１＝－８ｋ　　｛ｘ＝－８ｋ＋１
　｛ｙ－３＝１３ｋ　　｛ｙ＝１３ｋ＋３
　-32≦Ｘ≦14より、－３２≦－８ｋ＋１≦１４
　－３３≦－８ｋ≦１３
　約４．１≧ｋ≧約－１．６より、ｋ＝－１、０、１、２、３、４
　　ｋ＝４のとき、ｘ＝－３１、ｙ＝５５、ｚ＝－２
　　ｋ＝３のとき、ｘ＝－２３、ｙ＝４２、ｚ＝－２
　　ｋ＝２のとき、ｘ＝－１５、ｙ＝２９、ｚ＝－２
　　ｋ＝１のとき、ｘ＝－７、ｙ＝１６、ｚ＝－２
　　ｋ＝０のとき、ｘ＝１、ｙ＝３、ｚ＝－２
　　ｋ＝－１のとき、ｘ＝９、ｙ＝－１０、ｚ＝－２
⑥ｚ＝－３のとき、２６ｘ＋１６ｙ＝３７・３
　２（１３ｘ＋８ｙ）＝３７・３
　３７・３は奇数だから、２の倍数でないので、
　整数ｘ、ｙは存在しない。
　以下、ｚが奇数のときは、整数ｘ、ｙは存在しないから、計算省略。
⑦ｚ＝－４のとき、
　２６ｘ＋１６ｙ＝－３７（－４）
　１３ｘ＋８ｙ＝７４
　ｘ＝２、ｙ＝６
　１３（ｘ－２）＝－８（ｙ－６）
　｛ｘ－２＝－８ｋ　　｛ｘ＝－８ｋ＋２
　｛ｙ－６＝１３ｋ　　｛ｙ＝１３ｋ＋６
　-32≦Ｘ≦14より、－３２≦－８ｋ＋２≦１４
　－３４≦－８ｋ≦１２
　４．２５≧ｋ≧－１．５より、ｋ＝－１、０、１、２、３、４
　　ｋ＝４のとき、ｘ＝－３０、ｙ＝５８、ｚ＝－４
　　ｋ＝３のとき、ｘ＝－２２、ｙ＝４５、ｚ＝－４
　　ｋ＝２のとき、ｘ＝－１４、ｙ＝３２、ｚ＝－４
　　ｋ＝１のとき、ｘ＝－６、ｙ＝１９、ｚ＝－４
　　ｋ＝０のとき、ｘ＝２、ｙ＝６、ｚ＝－４
　　ｋ＝－１のとき、ｘ＝１０、ｙ＝－７、ｚ＝－４
⑧ｚ＝－６のとき、
　２６ｘ＋１６ｙ＝－３７（－６）
　１３ｘ＋８ｙ＝１１１
　ｘ＝３、ｙ＝９
　１３（ｘ－３）＝－８（ｙ－９）
　｛ｘ－３＝－８ｋ　　｛ｘ＝－８ｋ＋３
　｛ｙ－９＝１３ｋ　　｛ｙ＝１３ｋ＋９
　-32≦Ｘ≦14より、－３２≦－８ｋ＋３≦１４
　－３５≦－８ｋ≦１１
　約４．３≧ｋ≧約－１．３より、ｋ＝－１、０、１、２、３、４
　　ｋ＝４のとき、ｘ＝－２９、ｙ＝６１、ｚ＝－６
　　ｋ＝３のとき、ｘ＝－２１、ｙ＝４８、ｚ＝－６
　　ｋ＝２のとき、ｘ＝－１３、ｙ＝３５、ｚ＝－６
　　ｋ＝１のとき、ｘ＝－５、ｙ＝２２、ｚ＝－６
　　ｋ＝０のとき、ｘ＝３、ｙ＝９、ｚ＝－６
　　ｋ＝－１のとき、ｘ＝１１、ｙ＝－４、ｚ＝－６
⑨ｚ＝－８のとき、
　２６ｘ＋１６ｙ＝－３７（－８）
　１３ｘ＋８ｙ＝１４８
　ｘ＝４、ｙ＝１２
　１３（ｘ－４）＝－８（ｙ－１２）
　｛ｘ－４＝－８ｋ　　　｛ｘ＝－８ｋ＋４
　｛ｙ－１２＝１３ｋ　　｛ｙ＝１３ｋ＋１２
　-32≦Ｘ≦14より、－３２≦－８ｋ＋４≦１４
　－３６≦－８ｋ≦１０
　４．５≧ｋ≧－１．２５より、ｋ＝－１、０、１、２、３、４
　　ｋ＝４のとき、ｘ＝－２８、ｙ＝６４、ｚ＝－８
　　ｋ＝３のとき、ｘ＝－２０、ｙ＝５１、ｚ＝－８
　　ｋ＝２のとき、ｘ＝－１２、ｙ＝３８、ｚ＝－８
　　ｋ＝１のとき、ｘ＝－４、ｙ＝２５、ｚ＝－８
　　ｋ＝０のとき、ｘ＝４、ｙ＝１２、ｚ＝－８
　　ｋ＝－１のとき、ｘ＝１２、ｙ＝－１、ｚ＝－８
⑩ｚ＝－１０のとき、
　２６ｘ＋１６ｙ＝－３７（－１０）
　１３ｘ＋８ｙ＝１８５
　ｘ＝５、ｙ＝１５
　１３（ｘ－５）＝－８（ｙ－１５）
　｛ｘ－５＝－８ｋ　　　｛ｘ＝－８ｋ＋５
　｛ｙ－１５＝１３ｋ　　｛ｙ＝１３ｋ＋１５
　-32≦Ｘ≦14より、－３２≦－８ｋ＋５≦１４
　－３７≦－８ｋ≦９
　約４．６≧ｋ≧約－１．１より、ｋ＝－１、０、１、２、３、４
　　ｋ＝４のとき、ｘ＝－２７、ｙ＝６７、ｚ＝－１０
　　ｋ＝３のとき、ｘ＝－１９、ｙ＝５４、ｚ＝－１０
　　ｋ＝２のとき、ｘ＝－１１、ｙ＝４１、ｚ＝－１０
　　ｋ＝１のとき、ｘ＝－３、ｙ＝２８、ｚ＝－１０
　　ｋ＝０のとき、ｘ＝５、ｙ＝１５、ｚ＝－１０
　　ｋ＝－１のとき、ｘ＝１３、ｙ＝２、ｚ＝－１０⑪ｚ＝－１２のとき、
　２６ｘ＋１６ｙ＝－３７（－１２）
　１３ｘ＋８ｙ＝２２２
　ｘ＝６、ｙ＝１８
　１３（ｘ－６）＝－８（ｙ－１８）
　｛ｘ－６＝－８ｋ　　　｛ｘ＝－８ｋ＋６
　｛ｙ－１８＝１３ｋ　　｛ｙ＝１３ｋ＋１８
　-32≦Ｘ≦14より、－３２≦－８ｋ＋６≦１４
　－３８≦－８ｋ≦８
　約４．７≧ｋ≧－１より、ｋ＝－１、０、１、２、３、４
　　ｋ＝４のとき、ｘ＝－２６、ｙ＝７０、ｚ＝－１２
　　ｋ＝３のとき、ｘ＝－１８、ｙ＝５７、ｚ＝－１２
　　ｋ＝２のとき、ｘ＝－１０、ｙ＝４４、ｚ＝－１２
　　ｋ＝１のとき、ｘ＝－２、ｙ＝３１、ｚ＝－１２
　　ｋ＝０のとき、ｘ＝６、ｙ＝１８、ｚ＝－１２
　　ｋ＝－１のとき、ｘ＝１４、ｙ＝５、ｚ＝－１２
⑫ｚ＝－１４のとき、
　２６ｘ＋１６ｙ＝－３７（－１４）
　１３ｘ＋８ｙ＝２５９
　ｘ＝７、ｙ＝２１
　１３（ｘ－７）＝－８（ｙ－２１）
　｛ｘ－７＝－８ｋ　　　｛ｘ＝－８ｋ＋７
　｛ｙ－２１＝１３ｋ　　｛ｙ＝１３ｋ＋２１
　-32≦Ｘ≦14より、－３２≦－８ｋ＋７≦１４
　－３９≦－８ｋ≦７
　約４．８≧ｋ≧約－０．８より、ｋ＝０、１、２、３、４
　　ｋ＝４のとき、ｘ＝－２５、ｙ＝７３、ｚ＝－１４
　　ｋ＝３のとき、ｘ＝－１７、ｙ＝６０、ｚ＝－１４
　　ｋ＝２のとき、ｘ＝－９、ｙ＝４７、ｚ＝－１４
　　ｋ＝１のとき、ｘ＝－１、ｙ＝３４、ｚ＝－１４
　　ｋ＝０のとき、ｘ＝７、ｙ＝２１、ｚ＝－１４
⑬ｚ＝－１６のとき、
　２６ｘ＋１６ｙ＝－３７（－１６）
　１３ｘ＋８ｙ＝２９６
　ｘ＝８、ｙ＝２４
　１３（ｘ－８）＝－８（ｙ－２４）
　｛ｘ－８＝－８ｋ　　　｛ｘ＝－８ｋ＋８
　｛ｙ－２４＝１３ｋ　　｛ｙ＝１３ｋ＋２４
　-32≦Ｘ≦14より、－３２≦－８ｋ＋８≦１４
　－４０≦－８ｋ≦６
　５≧ｋ≧約－０．７より、ｋ＝０、１、２、３、４、５
　　ｋ＝５のとき、ｘ＝－３２、ｙ＝８９、ｚ＝－１６
　　ｋ＝４のとき、ｘ＝－２４、ｙ＝７６、ｚ＝－１６
　　ｋ＝３のとき、ｘ＝－１６、ｙ＝６３、ｚ＝－１６
　　ｋ＝２のとき、ｘ＝－８、ｙ＝５０、ｚ＝－１６
　　ｋ＝１のとき、ｘ＝０、ｙ＝３７、ｚ＝－１６
　　ｋ＝０のとき、ｘ＝８、ｙ＝２４、ｚ＝－１６
以下、まだまだ計算が続くので、くたびれたのでこの辺にします。
⑭ｚ＝－１８のとき、
⑮ｚ＝－２０のとき、
⑯ｚ＝－２２のとき、
⑰ｚ＝－２４のとき、
⑱ｚ＝－２６のとき、
⑲ｚ＝－２８のとき、
同様にすれば格子点はたくさん求められます。