質問<3832>2012/06/11
(1)∫1/(1+x^2)^2 dx (2)∫1/x√x^2-1 dx この二問がわからなくて困っています。 数学があまり得意ではないので、できるだけ細かく説明していただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。 ★希望★完全解答★
お返事2012/6/12
from=武田
両方とも置換積分で行います。 (1)x=tanθとおくと、 与式P= 1 θ 1 ∫―――――――――dx=∫(cosθ)^2 dθ=― + ―sin2θ +C (1+x^2)^2 2 4 元に戻して、 1 -1 1 2x P=―tan x + ―・―――― +C 2 4 1+x^2 ↑ ↑ アークタンジェント 2で約分をすること (武田談:ヒントを下に、頑張って最後までたどり着いてください。) (2)t=√(x^2-1)とおくと、 与式P= 1 1 ∫――――――――dx=∫―――――dt x√(x^2-1) 1+t^2 再び、t=tanθとおくと、 与式P=∫dθ=θ+C -1 =tan t +C ↑ アークタンジェント ↓ -1 =tan √(x^2-1) +C (武田談:こちらも、ヒントを下に、頑張って最後までたどり着いてください。)