質問

次の二次形式を回転による変数の変換で標準系に直す問題です
(1)6x^2+2√3xy+4y^2
(2)4x^2-10xy+4y^2
この２問がわからなくて困っています。
文系出身で数学が大の苦手で、できるだけ細かく説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２０１３／５／１７
from=平　昭

こんばんは。この質問は答えに困りました。
　というのは、これは例題レベル、解くのに工夫がいらない問題だからです。中学レベル
にたとえて言えば、「次の２元１次連立方程式を解け」というようなものです。
（問題文がきちんと書いていないので、おそらくそうだろう、という推測ですが。）

　「数学再勉強」さんは、「回転による変数の変換」や「標準形」（「標準系」ではあり
ません）という言葉の意味が分かりますか？
　分かっているなら、この問題は自然に解けるだろうと思います。（３元一次連立方程式
を解くだけに近いです）。

　解けないということは、おそらく分かっていないのでしょうが、その場合、答えを書い
ても何をやっているのかさっぱりでしょう。
　理解していただくには、「２次形式の標準形とは」「変数変換とは」という定義から説
明することになりますが、それは長くなり過ぎます。（面と向かってお話しすれば、こう
した言葉のうち、どこが分かってどこが分からないのか、少しずつ確かめながら説明でき
ますが、ネットの掲示板でやるのは無理です。）

　しかもこの問題は、高校レベルでなく、大学初級レベルです。いくら「文系出身」で
「数学が大の苦手」でも、ご自分で進路を選んで、こうした問題が出るような講座を受け
ていらっしゃるわけでしょう。そこで答えだけお教えしても仕方ないと考えます。

　ぜひ、テキストを読み直して言葉の定義を理解し、例題を探してみて下さい。
「２次形式」「標準形」でネット検索するだけでも、かなりいろいろ出てきます。
　その上で「テキストなどには、こういう解説が書いてあるのだが、この部分が理解でき
ない」という質問をいただければ、お答えもしやすいかと思います。