質問＜３８５９＞２０１３／８／２７
from=jasmin
「軌跡」

 P(ｘ、ｙ)が０≦ｘ≦１、０≦ｙ≦２を満たす長方形の周及び内部Dを動くときQ(ｘ+ｙ、ｘｙ)の動く範囲Wを図示せよ
って問題なんですがお願いします

★希望★完全解答★

お便り２０１３／９／４
from=wakky

x,yは実数とします
X=x+y,Y=xyとおくと
実数x,yは
tの二次方程式
t^2-Xt+Y=0・・・①の解
①の判別式をDとすると
D=X^2-4Y≧0
Y≦(1/4)X^2・・・(A)
解x,yは
0≦x≦1,0≦y≦2だから
0≦x≦1,0≦y≦1のとき
f(t)=t^2-Xt+Yとおくと
0≦X/2≦1（軸の位置）,f(0)≧0,f(1)≧0より
0≦X≦2,Y≧0,Y≧x-1・・・(B)
0≦x≦1,1≦y≦2のとき
f(t)の軸の位置から
0≦X/2≦2（軸の位置）,f(0)≧0,f(1)≦0,f(2)≧0より
Y≧0,Y≦x-1,Y≧2X-4・・・(C)
(A),(B),(C)を同時に満たす領域を
図示すればよい