質問<3859>2013/8/27
P(x、y)が0≦x≦1、0≦y≦2を満たす長方形の周及び内部Dを動くときQ(x+y、xy)の動く範囲Wを図示せよ って問題なんですがお願いします ★希望★完全解答★
お便り2013/9/4
from=wakky
x,yは実数とします X=x+y,Y=xyとおくと 実数x,yは tの二次方程式 t^2-Xt+Y=0・・・①の解 ①の判別式をDとすると D=X^2-4Y≧0 Y≦(1/4)X^2・・・(A) 解x,yは 0≦x≦1,0≦y≦2だから 0≦x≦1,0≦y≦1のとき f(t)=t^2-Xt+Yとおくと 0≦X/2≦1(軸の位置),f(0)≧0,f(1)≧0より 0≦X≦2,Y≧0,Y≧x-1・・・(B) 0≦x≦1,1≦y≦2のとき f(t)の軸の位置から 0≦X/2≦2(軸の位置),f(0)≧0,f(1)≦0,f(2)≧0より Y≧0,Y≦x-1,Y≧2X-4・・・(C) (A),(B),(C)を同時に満たす領域を 図示すればよい