質問＜３８６０＞２０１３／９／２
from=huio
「軌跡」

ｘ＾2＋ｙ＾2－２ｔｘ－２(１-ｔ)ｙ＝０がある。ｔが実数全体を動くとき
(１)この円の中心の軌跡を求めよ。
(２)この円の円周の通りえない点全体の集合を求めよ。　

★希望★完全解答★

お便り２０１３／９／４
from=wakky

（１）
x^2+y^2-2tx-2(1-t)y=0・・・①より
(x-t)^2+{y-(1-t)}^2=t^2+(1-t)^2
この円の中心の座標は
(t,1-t)
x=t,y=1-tからtを消去すれば
y=1-x=-x+1
よって
この円の中心の軌跡は
直線y=-x+1
（２）
①をtについて整理すると
2(x-y)t=x^2+y^2-2y・・・②
②が成り立たないような(x,y)を考える
x≠yのとき
②が成り立つようなtが必ず存在する
x=yのとき
任意の実数tに対して左辺は0だから
x^2+y^2-2y=0
x=yより
2x^2-2x=0
x(x-1)=0
x=0,1
したがって
x=yのときは
(x,y)=(0,0),(1,1)のときに限り
②が成り立つので
それ以外の(x,y)では②は成り立たない
以上から
この円の円周が通り得ない点の集合は
{(x,y)|x=y、ただし(x,y)=(0,0),(1,1)を除く}