質問<3860>2013/9/2
x^2+y^2-2tx-2(1-t)y=0がある。tが実数全体を動くとき (1)この円の中心の軌跡を求めよ。 (2)この円の円周の通りえない点全体の集合を求めよ。 ★希望★完全解答★
お便り2013/9/4
from=wakky
(1) x^2+y^2-2tx-2(1-t)y=0・・・①より (x-t)^2+{y-(1-t)}^2=t^2+(1-t)^2 この円の中心の座標は (t,1-t) x=t,y=1-tからtを消去すれば y=1-x=-x+1 よって この円の中心の軌跡は 直線y=-x+1 (2) ①をtについて整理すると 2(x-y)t=x^2+y^2-2y・・・② ②が成り立たないような(x,y)を考える x≠yのとき ②が成り立つようなtが必ず存在する x=yのとき 任意の実数tに対して左辺は0だから x^2+y^2-2y=0 x=yより 2x^2-2x=0 x(x-1)=0 x=0,1 したがって x=yのときは (x,y)=(0,0),(1,1)のときに限り ②が成り立つので それ以外の(x,y)では②は成り立たない 以上から この円の円周が通り得ない点の集合は {(x,y)|x=y、ただし(x,y)=(0,0),(1,1)を除く}