質問＜３９０＞２００１／１／８
from=泉　博修
「十分条件」

｜ｘ｜＜ａは、ｘ2 －ｘ－２＜０であるための十分条件である
という。ａはどんな範囲の定数か。

お返事２００１／１／８
from=武田

命題「ｐ→ｑ」で、ｐはｑであるための十分条件と言い、ｑはｐである
ための必要条件と言う。
したがって、問題は十分条件だから、下のような命題となる。
命題「｜ｘ｜＜ａならば、ｘ2 －ｘ－２＜０である」
この命題が真となるには、ａの範囲が適切でなければならない。
｜ｘ｜＜ａは、集合Ａ＝｛ｘ｜－ａ＜ｘ＜ａ｝
ｘ2 －ｘ－２＜０は、集合Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝
ｐ→ｑのとき、Ａ⊆Ｂとなるから、
∴０＜ａ＜１……（答）