質問＜４０５＞２００１／２／６
from=deko8
「積分　球体の容積について」

直径１９０センチの球体、(水タンク)の容積の算出法とそのタンクの水位が
３０センチ下がった時の容量をどなたか計算していただけないでしょうか。
(球体に１６０センチ分の体積です）
同様に２２０センチの球体で３０センチ水位が下がった時の容量もお願いします。
今後の為に算出法を教えていただければ幸いです。

お返事２００１／２／７
from=武田

図のように横に寝かして、
ｘ2 ＋ｙ2 ＝９５2 
ｙ＝√（９５2 －ｘ2 ）
ｘ軸に関して回転体の体積の公式
　　　上限b
Ｖ＝π∫　｛ｆ（ｘ）｝2 ｄｘ
　　　下限a
より、
　　　95
Ｖ＝π∫　｛√（９５2 －ｘ2 ）｝2 ｄｘ
　　　-65

　　　95
　＝π∫　（９０２５－ｘ2 ）ｄｘ
　　　-65

　　　　　　　　　　ｘ3 　95
　＝π［９０２５ｘ－──　］
　　　　　　　　　　３　　-65

　　　　　　　　　　　　　　　　１
　＝π｛９０２５（９５＋６５）－─（９５3 ＋６５3 ）｝
　　　　　　　　　　　　　　　　３

　　　　　　　　　１
　＝π｛1444000－──（857375＋274625）｝
　　　　　　　　　３

　　π　　　　　　　　　　　4218800
　＝─（4332000－113200）＝────π
　　３　　　　　　　　　　　　３

　　　　　　　　　２
　＝１４０６２６６─π（ｃｍ3 ）……（答）
　　　　　　　　　３

同様にして、
　　　110
Ｖ＝π∫　｛√（１１０2 －ｘ2 ）｝2 ｄｘ
　　　-80

　　　110
　＝π∫　（１２１００－ｘ2 ）ｄｘ
　　　-80

　　　　　　　　　　　ｘ3 　110
　＝π［１２１００ｘ－──　］
　　　　　　　　　　　３　　-80

　　　　　　　　　　　　　　　　　　１
　＝π｛１２１００（１１０＋８０）－─（１１０3 ＋８０3 ）｝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　３

　　　　　　　　　１
　＝π｛2299000－──（1331000＋512000）｝
　　　　　　　　　３

　　π　　　　　　　　　　　5054000
　＝─（6897000－1843000）＝────π
　　３　　　　　　　　　　　　３

　　　　　　　　　２
　＝１６８４６６６─π（ｃｍ3 ）……（答）
　　　　　　　　　３