質問<409>2001/2/16
宿題なのですが、持っている参考書にも類題が載っていなくて、 さっぱりわかりません。よろしくお願いします。 1.次の条件で求められる数列{an}の一般項を求めよ。 ①a1=1 (n+1)×an+1=n×an ②a1=1 n×an+1=(n+1)×an (an+1は数列{an}の項数がn+1ということです) 2.数列{an}において、初項から第n項までの和SnがSn=n-anで与 えられる時、a1,a2,a3および、{an}の一般項を求めよ。
お返事2001/2/16
from=武田
問1① (n+1)an+1 -nan =0に1からnまで代入して、 上から下まで全部足すと、 2a2 -1a1 =0 3a3 -2a2 =0 4a4 -3a3 =0 …… +)(n+1)an+1 -nan =0 ────────────────── (n+1)an+1 -1a1 =0 したがって、 (n+1)an+1 =a1 =1 1 an+1 =─── n+1 1 ∴an =─ ……(答) n 問1② nan+1 =(n+1)an を変形して、 n+1 an+1 =───an より、 n n+1 n n-1 2 an+1 =───・───・───・……・─a1 =(n+1)・1=n+1 n n-1 n-2 1 ∴an =n ……(答) 問2 an =Sn -Sn-1 =(n-an )-(n-1-an-1 ) =1-an +an-1 より、 2an =an-1 +1 1 1 an =─an-1 +─ 2 2 したがって、
公式 an =p・an-1 +qのとき q an =C(p)n +─── 1-p |