質問<42>98/9/2
この問題もお願いします。 (問い) f(x)=x^3+1のとき 1 lim (─「インテグラル0からx」f(t)dt)=1を示せ。 x→0 x 数式が書けないので、言葉で書きました。すいません!! ()の中身を口で言うと、(x分の1、f(t)をtについて 0からxまで積分)になります。よろしくお願いします!!
お返事98/9/3
from=武田
1 左辺=lim ─ ∫0x(t3+1)dt x→0 x 1 t4 =lim ─ 〔 ─+t〕0x x→0 x 4 1 x4 =lim ─ ( ─+x) x→0 x 4 x3 =lim ( ─+1) x→0 4 =0/4+1=1=右辺
お便り98/9/4
from=kyukusu
f(x)の原始関数をF(x)とすると 与式=lim{F(x)-F(0)}/x =F'(0)=f(0)=1 ということで簡単にできます.