質問＜４２＞９８／９／２
from=みほ
「定積分で表された関数」

この問題もお願いします。
（問い）
ｆ（ｘ）＝ｘ^3＋１のとき
　　　　　　1
　　lim　（─「インテグラル０からｘ」ｆ（ｔ）ｄｔ）＝１を示せ。
　　x→０　ｘ

　数式が書けないので、言葉で書きました。すいません！！
（）の中身を口で言うと、（ｘ分の１、ｆ（ｔ）をｔについて
０からｘまで積分）になります。よろしくお願いします！！

お返事９８／９／３
from=武田

　　　　　　　1
左辺＝lim　　─　∫0x(ｔ3＋１）ｄｔ
　　　x→０　ｘ
　　　　　　　1　　　ｔ4
　　＝lim　　─　〔　─＋ｔ〕0x
　　　x→０　ｘ　　　４
　　　　　　　1　　　ｘ4
　　＝lim　　─　（　─＋ｘ）
　　　x→０　ｘ　　　４
　　　　　　　　ｘ3
　　＝lim　　(　─＋１）
　　　x→０　　 ４
　　＝0/4＋1＝１＝右辺

お便り９８／９／４
from=kyukusu

f(x)の原始関数をF(x)とすると
与式=lim{F(x)-F(0)}/x
      =F'(0)=f(0)=1
ということで簡単にできます．