質問<428>2001/3/21
こんにちわ。ぷりんです。 Q,(2+χ)10乗の展開式における最大の係数を求めよ。
お返事2001/3/23
from=武田
(2+x)10の第n項の係数は10Cn 2n だから、 今、an =10Cn 2n とおくと、 an+1 10Cn+1 2n+1 2(10-n) ───=───────=─────── an 10Cn 2n n+1 (1)an+1 >an ならば 2(10-n) ───────>1ならば、20-2n>n+1 n+1 n<19/3 ∴n≦6 (2)an+1 <an ならば 2(10-n) ───────<1ならば、20-2n<n+1 n+1 n>19/3 ∴n≧7 (1)より、n≦6において a1 <a2 <……<a6 <a7 (2)より、n≧7において a7 >a8 >a9 >a10 したがって、a7 が最大値となる。 a7 =10C7 27 =120×128=15360……(答)