質問＜４２８＞２００１／３／２１
from=ぷりん
「二項定理について」

こんにちわ。ぷりんです。

Ｑ，（２＋χ）10乗の展開式における最大の係数を求めよ。

お返事２００１／３／２３
from=武田

（２＋ｘ）10の第ｎ項の係数は10Ｃn ２n だから、
今、ａn ＝10Ｃn ２n とおくと、

ａn+1 　　10Ｃn+1 ２n+1 　　２（１０－ｎ）
───＝───────＝───────
ａn 　　　10Ｃn ２n 　　　　ｎ＋１

（１）ａn+1 ＞ａn ならば

　　　　　　　　２（１０－ｎ）
　　　　　　　　───────＞１ならば、２０－２ｎ＞ｎ＋１
　　　　　　　　　　ｎ＋１

　　　　　　　　ｎ＜１９／３　∴ｎ≦６

（２）ａn+1 ＜ａn ならば

　　　　　　　　２（１０－ｎ）
　　　　　　　　───────＜１ならば、２０－２ｎ＜ｎ＋１
　　　　　　　　　　ｎ＋１

　　　　　　　　ｎ＞１９／３　∴ｎ≧７

（１）より、ｎ≦６において
　　　ａ1 ＜ａ2 ＜……＜ａ6 ＜ａ7 
（２）より、ｎ≧７において
　　　ａ7 ＞ａ8 ＞ａ9 ＞ａ10

したがって、ａ7 が最大値となる。

ａ7 ＝10Ｃ7 ２7 
　　＝１２０×１２８＝１５３６０……（答）