質問＜４４０＞２００１／４／３
from=実果
「２次関数」

こんばんは。
詳しい解説をありがとうございました。
今回も解説よろしくお願いします。

原点Ｏ、Ａ（4,0）、Ｂ（4，2），Ｃ（0，2）を頂点とする長方形
ＯＡＢＣの辺ＯＡ上に点Ｐ（ｘ，0）（0＜ｘ＜2）をとり、辺ＣＢ
上に点Ｑ（ｘ，２），線分ＰＱ上に点Ｒ（ｘ，ｘ）をとるとき、
三角形ＢＱＲの面積と三角形ＯＰＲの面積の和の最小値を求めよ。

お返事２００１／４／４
from=武田

△ＯＰＲの面積は
　　　１　　　　　　　１
Ｓ1 ＝─・ＯＰ・ＰＲ＝─ｘ2 
　　　２　　　　　　　２

△ＢＱＲの面積は
　　　１　　　　　　　１
Ｓ2 ＝─・ＱＲ・ＢＱ＝─（２－ｘ）（４－ｘ）
　　　２　　　　　　　２

面積の和
　　　　　　　１　　　１
ｙ＝Ｓ1 ＋Ｓ2 ＝─ｘ2 ＋─（８－６ｘ＋ｘ2 ）
　　　　　　　２　　　２

　＝ｘ2 －３ｘ＋４

　　　　　３　　　　７
　＝（ｘ－─　）2 ＋─
　　　　　２　　　　４

したがって、
　　３　　　　　　　　　７
ｘ＝─のとき、最小値ｙ＝─
　　２　　　　　　　　　４