質問＜４５７＞２００１／４／３０
from=マサト
「式と証明（？）」

Ｘ＋２Ｙ＋３Ｚ＝１を満たすならば、
Ｘ2 ＋４Ｙ2 ＋９Ｚ2 ≧１／３であることを示せ。

すいませんが、どうかなるべく早くお願いします。

お返事２００１／４／３０
from=武田

この手の問題は、シュワルツの不等式を使うと良い。
詳しくは質問＜４３０＞を参照してください。

Ｘ＋２Ｙ＋３Ｚ＝１を満たすならば、
Ｘ2 ＋４Ｙ2 ＋９Ｚ2 ≧１／３であることを示せ。

→　　　　　　　　　　　　→
ｘ＝（ｘ，２ｙ，３ｚ）　｜ｘ｜2 ＝ｘ2 ＋４ｙ2 ＋９ｚ2 

→　　　　　　　　　　→
ｙ＝（１，１，１）　｜ｙ｜2 ＝３

内積
→　→
ｘ・ｙ＝ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１……条件より

シュワルツの不等式
　→　→　　　　→　　 →
（ｘ・ｙ）2 ≦｜ｘ｜2 ｜ｙ｜2 
に代入して、
１2 ≦（ｘ2 ＋４ｙ2 ＋９ｚ2 ）３
したがって、
Ｘ2 ＋４Ｙ2 ＋９Ｚ2 ≧１／３であることが証明された。