質問

よろしくお願いします．

外見がまったく同じ１３個のおもりがある。そのうちの１個だけが、ほ
かとは重さが違っている．しかし、ほかのものより重いか軽いかは、不
明である．天秤を３回だけ使って、重さの違うおもりを見つけるには、
どのような方法をとったらよいかを考えよ．天秤の左右の皿には、おも
りを何個でものせることができる。

お返事２００１／５／５
from=武田

樹形図を使ってみた。＜＞は天秤を使う回数目、＿は左右の重りを天秤に
かけること。３＿３は釣り合いがとれている。３＿（３）は釣り合いがと
れていない。｜の右は残りの重り。７は同じ重さが７個あること。（７）
は違う重さが入っていること。
違う重りの方を分割して次の天秤にのせていく。
（７）→２＿２｜（３）は、２個２個を天秤にのせ、残り３個
３＿（３）→２＿２｜（２）は、アンバランスな天秤の３個３個計６個を
２個２個天秤にのせ、残り２個
Ｉ＿１｜（１）のＩは、同じ重さの方から１個持ってきたのが、Ｉとして、
２個の内１個を天秤にのせて、残りが１個

＜１＞　　　　　＜２＞　　　　　＜３＞　　　　　＜４＞
３＿３｜（７）→２＿２｜（３）→１＿１｜（１）　
　　　　　　　　　　　　　　　→１＿（１）｜１→Ｉ＿１｜（１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→Ｉ＿（１）｜１
　　　　　　　→２＿（２）｜３→１＿１｜（２）→Ｉ＿１｜（１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→Ｉ＿（１）｜１
　　　　　　　　　　　　　　　→１＿（１）｜２→Ｉ＿１｜（１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→Ｉ＿（１）｜１
３＿（３）｜７→２＿２｜（２）→Ｉ＿１｜（１）
　　　　　　　　　　　　　　　→Ｉ＿（１）｜１
　　　　　　　→２＿（２）｜２→１＿１｜（２）→Ｉ＿１｜（１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→Ｉ＿（１）｜１
　　　　　　　　　　　　　　　→１＿（１）｜２→Ｉ＿１｜（１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→Ｉ＿（１）｜１

１３通りの場合に分かれるが、３回の天秤で、重さの違う重りを発見する
のは３通りしかない。
どのような場合も３回の天秤で見つけるのは可能なのだろうか？
誰かアドバイスを下さい。？？
（さっそく関谷先生からアドバイスを頂きました。感謝！！）

お便り２００１／５／６
from=Toshio Sekiya

武田先生こんにちは
おもりの問題にアタックしてみました。

まず、１３個のうち、８個をとり、天秤の左右に４個ずつのせます。

（１）釣り合ったとき
　残りの５個のうち３個を天秤の左側に、最初にとった８個のうち３個
を右側にのせます。
　（１－１）　釣り合ったとき　→　残りの２個のうち１個と今までは
　　　　　　　かりに載せたうちの１個を比べ
　　　　　　　　　つりあえば、最後の残った１個が重さの違うもの
　　　　　　　　　つりあわなければ、今天秤に乗せたものが重さの違うもの

　（１－２）　釣り合わなかったとき　→　天秤の左の３個が重ければ、
　　　　　　　その３個のうちの２個を天秤にかけ、釣り合えば残りの１
　　　　　　　個、釣り合わなければ、重かったほうの１個が重さの違うもの。
　　　　　　　天秤の左が軽かったときも同様の方法で重さの違うものを決定
　　　　　　　できる

（２）釣り合わなかったとき
　左の４個が重かったとする。左から３個と右から２個をとり、合わせて
５個を天秤の左に、最初に天秤に乗せなかった５個を天秤の右側に乗せて
比べます。

　（２－１）　釣り合ったとき　→　残りの３個のうち、天秤の右にあっ
　　　　　　　た２個の重さを比べ、
　　　　　　　　　釣り合えば、残りの１個が重さの違うもの
　　　　　　　　　釣り合わなかったら、軽かったほうが重さの違うもの

　（２－２）　左が重かったとき　→　左からとった３個のうち１つが他
　　　　　　　より重いものである
　　　　　　　　　これは、（１－２）と同様のやり方で重さの違うもの
　　　　　　　　　を決定できる

　（２－３）　左が軽かったとき　→　右から取った２個のうち１個が他
　　　　　　　より軽いものなので、
　　　　　　　　　その２個を天秤にかけてみればよい。