質問<458>2001/5/4
よろしくお願いします. 外見がまったく同じ13個のおもりがある。そのうちの1個だけが、ほ かとは重さが違っている.しかし、ほかのものより重いか軽いかは、不 明である.天秤を3回だけ使って、重さの違うおもりを見つけるには、 どのような方法をとったらよいかを考えよ.天秤の左右の皿には、おも りを何個でものせることができる。
お返事2001/5/5
from=武田
樹形図を使ってみた。<>は天秤を使う回数目、_は左右の重りを天秤に かけること。3_3は釣り合いがとれている。3_(3)は釣り合いがと れていない。|の右は残りの重り。7は同じ重さが7個あること。(7) は違う重さが入っていること。 違う重りの方を分割して次の天秤にのせていく。 (7)→2_2|(3)は、2個2個を天秤にのせ、残り3個 3_(3)→2_2|(2)は、アンバランスな天秤の3個3個計6個を 2個2個天秤にのせ、残り2個 I_1|(1)のIは、同じ重さの方から1個持ってきたのが、Iとして、 2個の内1個を天秤にのせて、残りが1個 <1> <2> <3> <4> 3_3|(7)→2_2|(3)→1_1|(1) →1_(1)|1→I_1|(1) →I_(1)|1 →2_(2)|3→1_1|(2)→I_1|(1) →I_(1)|1 →1_(1)|2→I_1|(1) →I_(1)|1 3_(3)|7→2_2|(2)→I_1|(1) →I_(1)|1 →2_(2)|2→1_1|(2)→I_1|(1) →I_(1)|1 →1_(1)|2→I_1|(1) →I_(1)|1 13通りの場合に分かれるが、3回の天秤で、重さの違う重りを発見する のは3通りしかない。 どのような場合も3回の天秤で見つけるのは可能なのだろうか? 誰かアドバイスを下さい。?? (さっそく関谷先生からアドバイスを頂きました。感謝!!)
お便り2001/5/6
from=Toshio Sekiya
武田先生こんにちは おもりの問題にアタックしてみました。 まず、13個のうち、8個をとり、天秤の左右に4個ずつのせます。 (1)釣り合ったとき 残りの5個のうち3個を天秤の左側に、最初にとった8個のうち3個 を右側にのせます。 (1-1) 釣り合ったとき → 残りの2個のうち1個と今までは かりに載せたうちの1個を比べ つりあえば、最後の残った1個が重さの違うもの つりあわなければ、今天秤に乗せたものが重さの違うもの (1-2) 釣り合わなかったとき → 天秤の左の3個が重ければ、 その3個のうちの2個を天秤にかけ、釣り合えば残りの1 個、釣り合わなければ、重かったほうの1個が重さの違うもの。 天秤の左が軽かったときも同様の方法で重さの違うものを決定 できる (2)釣り合わなかったとき 左の4個が重かったとする。左から3個と右から2個をとり、合わせて 5個を天秤の左に、最初に天秤に乗せなかった5個を天秤の右側に乗せて 比べます。 (2-1) 釣り合ったとき → 残りの3個のうち、天秤の右にあっ た2個の重さを比べ、 釣り合えば、残りの1個が重さの違うもの 釣り合わなかったら、軽かったほうが重さの違うもの (2-2) 左が重かったとき → 左からとった3個のうち1つが他 より重いものである これは、(1-2)と同様のやり方で重さの違うもの を決定できる (2-3) 左が軽かったとき → 右から取った2個のうち1個が他 より軽いものなので、 その2個を天秤にかけてみればよい。