質問<46>98/9/5
x lim∫ |sint|e^(-t)dtを教えてください。 x→∞ 0
お返事98/9/6
from=武田
x lim∫ |sin t|e-tdt x→∞ 0 の|sin t|は 2nπから(2n+1)πまでの間で、|sin t|=sin t (2n+1)πから(2n+2)πまでの間で、|sin t|=-sin t となるから、 (2n+1)π B2n=∫ (sin t)e-tdt 2nπ =(0-0)+(e-(2n+1)π+e-2nπ)-B2n 2B2n=e-2nπ(e-π+1) B2n=1/2{e-2nπ(e-π+1)} 同様に (2n+2)π B2n+1=∫ (-sin t)e-tdt (2n+1)π =(0-0)+(e-(2n+2)π+e-(2n+1)π)-B2n+1 2B2n+1=e-(2n+1)π(e-π+1) B2n+1=1/2{e-(2n+1)π(e-π+1)} x lim∫ |sin t|e-tdt x→∞ 0 =B0+B1+B2+B3+…… =1/2(e-π+1)(e0+e-π+e-2π+e-3π+……) =1/2(e-π+1)×e0/(1-e-π) 1+e-π =──────── 2(1-e-π) 絶対値がついているときは、場合分けして、無限等比級数の和の 公式を使って答えるようです。