質問＜４６＞９８／９／５
from=坂田
「積分」

　　　　x　
ｌｉｍ∫　｜ｓｉｎｔ｜ｅ＾（－ｔ）ｄｔを教えてください。
ｘ→∞　0

お返事９８／９／６
from=武田

　　　　x　
ｌｉｍ∫　|sin t|ｅ-tｄｔ
ｘ→∞　0
の|sin t|は
2nπから(2n+1)πまでの間で、|sin t|＝sin t
(2n+1)πから(2n+2)πまでの間で、|sin t|＝－sin t
となるから、
　　　 (2n+1)π
Ｂ2n＝∫　(sin t)ｅ-tｄｔ
　　　 2nπ
　　＝（０－０）＋（ｅ-(2n+1)π＋ｅ-2nπ）－Ｂ2n
２Ｂ2n＝ｅ-2nπ（ｅ-π＋１）
Ｂ2n＝1/2｛ｅ-2nπ（ｅ-π＋１）｝

同様に
　　　　 (2n+2)π
Ｂ2n+1＝∫　(－sin t)ｅ-tｄｔ
　　　　 (2n+1)π
　　　＝（０－０）＋（ｅ-(2n+2)π＋ｅ-(2n+1)π）－Ｂ2n+1
２Ｂ2n+1＝ｅ-（2n+1）π（ｅ-π＋１）
Ｂ2n+1＝1/2｛ｅ-（2n+1）π（ｅ-π＋１）｝

　　　　x　
ｌｉｍ∫　|sin t|ｅ-tｄｔ
ｘ→∞　0
＝Ｂ0＋Ｂ1＋Ｂ2＋Ｂ3＋……
＝1/2（ｅ-π＋１）（ｅ0＋ｅ-π＋ｅ-2π＋ｅ-3π＋……）
＝1/2（ｅ-π＋１）×ｅ0/（１－ｅ-π）
　　１＋ｅ-π
＝────────
　２(１－ｅ-π)
絶対値がついているときは、場合分けして、無限等比級数の和の
公式を使って答えるようです。