質問＜４６３＞２００１／５／７
from=Ｙａｍａ
「式の計算」

はじめまして。
今回、数学の式の計算（高１の）の下記の問題のやり方全くわかりません。
解答にやり方が載っていないのです。

（１）次の式を計算せよ。
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)
　　-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

解答：8abc

お返事２００１／５／８
from=武田

ａ＋ｂ＋ｃ＝２ｓとおくと、
－ａ＋ｂ＋ｃ＝２ｓ－２ａ
ａ－ｂ＋ｃ＝２ｓ－２ｂ
ａ＋ｂ－ｃ＝２ｓ－２ｃ
より、

与式＝2s(2s-2a)(2s-2b)+2s(2s-2b)(2s-2c)+2s(2s-2c)(2s-2a)-(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c)
　　＝８｛s(s-a)(s-b)+s(s-b)(s-c)+s(s-c)(s-a)-(s-a)(s-b)(s-c)｝
　　＝８｛s3 -(a+b)s2 +abs+s3 -(b+c)s2 +bcs+s3 -(c+a)s2 +cas-s3 +(b+c)s2 -bcs+as2 -abs-acs+abc｝
　　＝８｛２s3 -(a+b+c)s2 +abc｝
　　＝８｛２ｓ3 －２ｓ3 ＋ａｂｃ｝
　　＝８ａｂｃ……（答）