質問＜４６７＞２００１／５／１３
from=りんご
「因数分解」

①　(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
②　a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)    [a2]=a2乗 以下同様
③　(a+b+c+1)(a+1)+bc

それぞれ①②③の因数分解のやり方をお願い致します　
[①②③はそれぞれ問題は別です。]   

お返事２００１／５／１４
from=武田

問１
（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）－ａｂｃ
＝ａ2 ｂ＋ａｂｃ＋ｃａ2 ＋ａｂ2 ＋ｂ2 ｃ＋ａｂｃ＋ａｂｃ＋ｂｃ2 ＋ｃ2 ａ－ａｂｃ
＝ａ2 （ｂ＋ｃ）＋ａ（２ｂｃ＋ｂ2 ＋ｃ2 ）＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）
＝（ｂ＋ｃ）｛ａ2 ＋（ｂ＋ｃ）ａ＋ｂｃ｝
＝（ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ）（ａ＋ｃ）
＝（ａ＋ｂ）（ｂ＋ｃ）（ｃ＋ａ）……（答）

問２
ａ2 （ｂ－ｃ）＋ｂ2 （ｃ－ａ）＋ｃ2 （ａ－ｂ）
＝ａ2 （ｂ－ｃ）＋ａ（ｃ2 －ｂ2 ）＋ｂｃ（ｂ－ｃ）
＝（ｂ－ｃ）｛ａ2 －（ｂ＋ｃ）ａ＋ｂｃ｝
＝（ｂ－ｃ）（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）
＝－（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）……（答）

問３
（ａ＋ｂ＋ｃ＋１）（ａ＋１）＋ｂｃ
＝ａ2 ＋ａｂ＋ａｃ＋ａ＋ａ＋ｂ＋ｃ＋１＋ｂｃ
＝ａ2 ＋ａ（ｂ＋ｃ＋２）＋（ｂ＋ｃ＋１＋ｂｃ）
＝ａ2 ＋ａ（ｂ＋ｃ＋２）＋（ｂ＋１）（ｃ＋１）
＝｛ａ＋（ｂ＋１）｝｛ａ＋（ｃ＋１）｝
＝（ａ＋ｂ＋１）（ａ＋ｃ＋１）……（答）