質問<475>2001/5/16
二直線の方向余弦をそれぞれ(λ、μ、v)(l、m、n)とするとき この二直線のなす角θについて次式が成り立つことを幾何学的に示せ。 cosθ=lλ+mμ+nv よくわかりません。
お返事2001/5/17
from=武田
→ → 2直線の上の単位ベクトルをそれぞれv、uとすると、 x、y、z軸への方向余弦(λ、μ、v)(l、m、n)より、 → → v=(λ、μ、v)、u=(l、m、n) λ2 +μ2 +v2 =1 l2 +m2 +n2 =1 したがって、 → |v|=λ2 +μ2 +v2 =1 → |u|=l2 +m2 +n2 =1 → → v・u=lλ+mμ+nv 内積 → → → → v・u=|v||u|cosθより、 したがって、 cosθ=lλ+mμ+nv……(答)