質問＜４７５＞２００１／５／１６
from=ＴＡＫＡ
「ベクトル」

二直線の方向余弦をそれぞれ（λ、μ、ｖ）（ｌ、ｍ、ｎ）とするとき
この二直線のなす角θについて次式が成り立つことを幾何学的に示せ。
cosθ=lλ+mμ+nｖ

よくわかりません。

お返事２００１／５／１７
from=武田

　　　　　　　　　　　　　　　　　→　→
２直線の上の単位ベクトルをそれぞれｖ、ｕとすると、
ｘ、ｙ、ｚ軸への方向余弦（λ、μ、ｖ）（ｌ、ｍ、ｎ）より、
→　　　　　　　　　→
ｖ＝（λ、μ、ｖ）、ｕ＝（ｌ、ｍ、ｎ）

λ2 ＋μ2 ＋ｖ2 ＝１

ｌ2 ＋ｍ2 ＋ｎ2 ＝１

したがって、
　→
｜ｖ｜＝λ2 ＋μ2 ＋ｖ2 ＝１
　→
｜ｕ｜＝ｌ2 ＋ｍ2 ＋ｎ2 ＝１
→　→
ｖ・ｕ＝ｌλ＋ｍμ＋ｎｖ

内積
→　→　　→　　→
ｖ・ｕ＝｜ｖ｜｜ｕ｜cosθより、

したがって、
cosθ＝ｌλ＋ｍμ＋ｎｖ……（答）