質問<481>2001/5/19
質問があります。 aを0<a<1なる定数とする。 Zが条件 |Z|=a を満たしながら 動くとき、arg(1+Z)のとりうる値を求めよ。
お返事2001/5/20
from=武田
0<a<1のとき、 複素数zは、|z|=aより、原点から半径aの距離にある円周上の点 がzである。今、w=1+zより、複素数1が中心の半径aの円周上の点がwである。 偏角(1+z)は、原点から複素数wへ引いた線と始線oxとのなす角 だから、図の直線kとmの間の角である。 直線mにおいて、 OT⊥TPより、 △OPTにおいて余弦をとると、 a mの偏角θは、cos θ=─=a 1 ∴θ=cos-1a 直線kも同様にして、 したがって、 -θ≦arg(1+z)≦θ……(答)