質問＜４８１＞２００１／５／１９
from=てん
「複素数」

質問があります。

ａを０＜ａ＜１なる定数とする。
Ｚが条件　|Ｚ｜＝ａ　を満たしながら
動くとき、arg（１＋Z）のとりうる値を求めよ。

お返事２００１／５／２０
from=武田

０＜ａ＜１のとき、
複素数ｚは、｜ｚ｜＝ａより、原点から半径ａの距離にある円周上の点
がｚである。今、ｗ＝１＋ｚより、複素数１が中心の半径ａの円周上の点がｗである。
偏角（１＋ｚ）は、原点から複素数ｗへ引いた線と始線ｏｘとのなす角
だから、図の直線ｋとｍの間の角である。
直線ｍにおいて、
ＯＴ⊥ＴＰより、
△ＯＰＴにおいて余弦をとると、
　　　　　　　　　　　ａ
ｍの偏角θは、cos θ＝─＝ａ
　　　　　　　　　　　１

∴θ＝cos-1ａ
直線ｋも同様にして、

したがって、
－θ≦arg（１＋ｚ）≦θ……（答）