質問＜４８９＞２００１／５／２４
from=いっぺ～
「領域？」

平面上の領域Ａ、Ｂはそれぞれ
Ａ＝｛（ｘ、ｙ）｜ｘ＞０かつｙ＞０｝
Ｂ＝｛（ｘ、ｙ）｜ｘ≦０かつｙ＞１｝
により定め、Ｄ＝ＡＵＢとする。
（１）領域Ｄを図示せよ。
（２）放物線ｙ＝－ｘ＾２＋ａｘ＋ｂが領域Ｄと交わらないためのａ、ｂの条件を求めよ。
また、そのような点（ａ、ｂ）の存在範囲を図示せよ。

それではよろしくお願いします。
できればなるべく早くお願い致します。

お返事２００１／５／２５
from=武田

（１）Ｄ＝Ａ∪Ｂより、領域Ｄは下図のようになる。



（２）

ｙ＝－ｘ2 ＋ａｘ＋ｂ

　　　　　　ａ　　　ａ2 
　＝－（ｘ－─）2 ＋──＋ｂ
　　　　　　２　　　４

頂点のｘ座標は、ｘ＝ａ／２

ｙ切片ｂは領域Ｄに触れないためには、ｂ＜０……①
（１）ａ／２＜０のとき
　　　　－ｘ2 ＋ａｘ＋ｂ＝１
　　　　ｘ2 －ａｘ＋（１－ｂ）＝０
　　　　判別式Ｄ＝ａ2 －４（１－ｂ）＜０より、
　　　　　　　　　ａ2 －４＋４ｂ＜０
　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　∴ｂ＜－─ａ2 ＋１……②
　　　　　　　　　　　　　４

（２）ａ／２≧０のとき
　　　　－ｘ2 ＋ａｘ＋ｂ＝０
　　　　ｘ2 －ａｘ－ｂ＝０
　　　　判別式Ｄ＝ａ2 －４（－ｂ）＜０より、
　　　　　　　　　ａ2 ＋４ｂ＜０
　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　∴ｂ＜－─ａ2 ……③
　　　　　　　　　　　　　４

①②③より、（ａ，ｂ）の範囲は下図のようになる。