質問＜４９５＞２００１／５／２７
from=ハル
「二重根号の計算」

式　√{xー√（x-2)}+√{x+√（x-2)}=3を満たすｘを求めよ。
2重根号を外すところで悩んでます。
どなたかアドバイス御願いします。

お返事２００１／５／２７
from=武田

√{x-√（x-2)}+√{x+√（x-2)}=3……①
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2 －ｂ2 を利用して、
［√{x-√（x-2)}+√{x+√（x-2)}］［√{x-√（x-2)}-√{x+√（x-2)}］=3［√{x-√（x-2)}-√{x+√（x-2)}］
{x-√（x-2)}-{x+√（x-2)}=3［√{x-√（x-2)}-√{x+√（x-2)}］
－２√（ｘ－２）＝３［√{x-√（x-2)}-√{x+√（x-2)}］……②

①×３＋②より、
６√｛ｘ－√（ｘ－２）｝＝９－２√（ｘ－２）
両辺を２乗して、
３６｛ｘ－√（ｘ－２）｝＝８１－３６√（ｘ－２）＋４（ｘ－２）
３６ｘ－３６√（ｘ－２）＝８１－３６√（ｘ－２）＋４ｘ－８
３６ｘ－４ｘ＝８１－８
３２ｘ＝７３
したがって、
　　７３
ｘ＝──……（答）
　　３２