質問<495>2001/5/27
式 √{xー√(x-2)}+√{x+√(x-2)}=3を満たすxを求めよ。 2重根号を外すところで悩んでます。 どなたかアドバイス御願いします。
お返事2001/5/27
from=武田
√{x-√(x-2)}+√{x+√(x-2)}=3……① (a+b)(a-b)=a2 -b2 を利用して、 [√{x-√(x-2)}+√{x+√(x-2)}][√{x-√(x-2)}-√{x+√(x-2)}]=3[√{x-√(x-2)}-√{x+√(x-2)}] {x-√(x-2)}-{x+√(x-2)}=3[√{x-√(x-2)}-√{x+√(x-2)}] -2√(x-2)=3[√{x-√(x-2)}-√{x+√(x-2)}]……② ①×3+②より、 6√{x-√(x-2)}=9-2√(x-2) 両辺を2乗して、 36{x-√(x-2)}=81-36√(x-2)+4(x-2) 36x-36√(x-2)=81-36√(x-2)+4x-8 36x-4x=81-8 32x=73 したがって、 73 x=──……(答) 32