質問<498>2001/5/29
質問があります。 sinZ=0となるようなZ∈C(Cは複素数) を求めよ。 という問題です。
お返事2001/5/29
from=武田
インターネットの検索で、星野敏司さんのホームページ 「Meta2 mathematician's HP」を発見しました。 そのホームページの「オイラー」に関するところにあった類題から、 下記の解答を学習しながら解答しました。感謝!! ------------------------------------------------------- 複素数Z=x+yiとする。ただし、x,yは実数。 eiz=cosZ+isinZより、 eiz-e-iz sinZ=─────── 2i sinZ=0、t=eizとおくと、 1 0=t-─ t t2 -1=0 (t+1)(t-1)=0 ∴t=±1 t=eiz=ei(x+yi)=eix-y =eixe-y=(cosX+isinX)e-y=±1 ±1は実数なので、虚数部分sinX=0 ∴X=nπ(ただし、nは整数)……① cosX=(-1)n e-ycosX=±1 e-y(-1)n =±1より、 e-y=1 -y=ln1(自然対数loge のこと) -y=0 ∴y=0……② ①と②より、 Z=x+yi =nπ+0・i =nπ(ただし、nは整数)