質問＜４９８＞２００１／５／２９
from=yuki
「複素数」

質問があります。

sinＺ＝０となるようなＺ∈Ｃ（Ｃは複素数）
を求めよ。

という問題です。

お返事２００１／５／２９
from=武田

インターネットの検索で、星野敏司さんのホームページ
「Meta2 mathematician's HP」を発見しました。
そのホームページの「オイラー」に関するところにあった類題から、
下記の解答を学習しながら解答しました。感謝！！

-------------------------------------------------------
複素数Ｚ＝ｘ＋ｙｉとする。ただし、ｘ，ｙは実数。

ｅiz＝cosＺ＋ｉsinＺより、

　　　　ｅiz－ｅ-iz
sinＺ＝───────
　　　　　　２ｉ

sinＺ＝０、ｔ＝ｅizとおくと、

　　　　１
０＝ｔ－─
　　　　ｔ

ｔ2 －１＝０
（ｔ＋１）（ｔ－１）＝０
∴ｔ＝±１

ｔ＝ｅiz＝ｅi(x+yi)＝ｅix-y
　＝ｅixｅ-y＝（cosＸ＋ｉsinＸ）ｅ-y＝±１

±１は実数なので、虚数部分sinＸ＝０
∴Ｘ＝ｎπ（ただし、ｎは整数）……①
cosＸ＝（－１）n 

ｅ-ycosＸ＝±１
ｅ-y（－１）n ＝±１より、
ｅ-y＝１
－ｙ＝ｌｎ１（自然対数ｌｏｇe のこと）
－ｙ＝０
∴ｙ＝０……②

①と②より、
Ｚ＝ｘ＋ｙｉ
　＝ｎπ＋０・ｉ
　＝ｎπ（ただし、ｎは整数）