質問＜５０２＞２００１／６／２
毎回二重積分なんですが・・・よろしくお願いします。
問１
∫∫D {y/(x^2+y^2)} dx dy D:0≦x≦y≦4
Dは積分範囲
問２
∫∫D √（x^2-y^2) dx dy D:0≦y≦x≦1
D:積分範囲
２回計算したんですが、答えは π/１２ となってるのに
どうしても （π-1)/12 になってしまいます・・・
正しい解答の仕方をお願いします。
お返事２００１／６／３
from=武田
問１ ｙ ∫∫D（──────）ｄｘｄｙ ｘ2 ＋ｙ2 D:0≦x≦y≦4 を表現し直すと、 ４ ４ ２ｙ ∫ ∫ ────────ｄｘｄｙ ０ ｘ ２（ｘ2 ＋ｙ2 ） １ ４ ４ ＝─∫ ［ｌｏｇ｜ｘ2 ＋ｙ2 ｜］ ｄｘ ２ ０ ｘ １ ４ ＝─∫ （ｌｏｇ｜ｘ2 ＋１６｜－ｌｏｇ｜２ｘ2 ｜）ｄｘ ２ ０ １ ４ ４ ２ｘ2 ＝─｛［ｘ・ｌｏｇ｜ｘ2 ＋１６｜］ －∫ ─────ｄｘ ２ ０ ０ ｘ2 ＋１６ ４ ４ ４ｘ2 －［ｘ・ｌｏｇ｜２ｘ2 ｜］ ＋∫ ─────ｄｘ｝ ０ ０ ２ｘ2 １ ４ ２（ｘ2 ＋１６）－３２ ＝─｛４ｌｏｇ３２－∫ ─────────── ｄｘ ２ ０ ｘ2 ＋１６ ４ －４ｌｏｇ３２＋∫ ２ｄｘ｝ ０ １ ４ ３２ ＝─｛∫ ─────ｄｘ｝ ２ ０ ｘ2 ＋１６ ４ ｄｘ ＝１６・∫ ───── ０ ｘ2 ＋１６ １ ｘ ４ ＝１６・［─ｔａｎ-1─ ］ ４ ４ ０ １ π ＝１６・─・─＝π ……（答） ４ ４ 問２ ∫∫D √（ｘ2 －ｙ2 ) dx dy D:0≦y≦x≦1 を表現し直すと、 １ ｘ ∫ ∫ √（ｘ2 －ｙ2 ）ｄｘｄｙ ０ ０ １ １ ｙ ｘ ＝∫ ［─｛ｙ√（ｘ2 －ｙ2 ）＋ｘ2 ｓｉｎ-1 ─ ｝］ ｄｘ ０ ２ ｘ ０ １ １ ＝∫ ───（ｘ2 ｓｉｎ-1 １ ）ｄｘ ０ ２ １ １ π ＝─ ∫ （─・ｘ2 ）ｄｘ ２ ０ ２ π ｘ3 １ π ＝─［──］ ＝── ……（答） ４ ３ ０ １２