質問＜５０３＞２００１／６／３
from=ピーチ子
「実数解」

xに関する方程式　x3-(２a-１)x2-２(a-１)x+２＝０が異なる３つの
実数解を持つ時、実数aの値を求めよ。
を教えて下さい。

お返事２００１／６／３
from=武田

「実数aの値」ではなくて、「実数ａの範囲」を求めると、

ｘ3 －（２ａ－１）ｘ2 －２（ａ－１）ｘ＋２＝０
ｆ（ｘ）＝ｘ3 －（２ａ－１）ｘ2 －２（ａ－１）ｘ＋２とおくと、
ｆ（－１）＝－１－２ａ＋１＋２ａ－２＋２＝０より、
（ｘ＋１）を因数にもつ。
ｆ（ｘ）÷（ｘ＋１）＝ｘ2 －２ａｘ＋２
商の２次式が－１と異なる実数解を２つもつには、まず判別式Ｄ＞０より、
Ｄ＝（－２ａ）2 －４・１・２＞０
４ａ2 －８＞０
ａ2 －２＞０
したがって、
－√２＜ａ＜√２……①

ｇ（ｘ）＝ｘ2 －２ａｘ＋２とおくと、
ｇ（－１）＝１＋２ａ＋２≠０より、
したがって、
　　　３
ａ≠－─　……②
　　　２

①と②より、

∴－√２＜ａ＜√２……（答）