質問<506>2001/6/6
√(4-x^2)をx=0からx=2まで積分した値を求める (シンプソン則で)求めるにはどうしたらいいですか?
お返事2001/6/7
from=武田
普通に積分すると、 2 ∫ √(4-x2 )dx=π≒3.141592 0 シンプソンの公式を使って数値積分すると、 [a,b]を2n等分して、 b-a 間隔h=─── 2n yi =f(xi )とすると、 b h ∫ f(x)dx≒─{y0 +y2n+4(y1 +y3 +……+y2n-1)+2(y2 +y4 +……+y2n-2)} a 3 n=5として、2n=10等分 2-0 h=───=0.2 10 yi =√(4-xi 2 ) x0 =0、x2n=2 y0 =√(4-02 )=√4=2 y1 =√(4-0.22 )=√(3.96)=1.98997 y2 =√(4-0.42 )=√(3.84)=1.95959 y3 =√(4-0.62 )=√(3.64)=1.90788 y4 =√(4-0.82 )=√(3.36)=1.83303 y5 =√(4-12 )=√3=1.73205 y6 =√(4-1.22 )=√(2.56)=1.6 y7 =√(4-1.42 )=√(2.04)=1.42829 y8 =√(4-1.62 )=√(1.44)=1.2 y9 =√(4-1.82 )=√(0.76)=0.87178 y10=√(4-22 )=√0=0 したがって、 2 0.2 ∫ √(4-x2 )dx≒───{2+0+4(7.92997)+2(6.59262)} 0 3 =3.127008……(答)