質問＜５０６＞２００１／６／６
from=たけし
「シンプソン則について」

√（４－ｘ＾２）をｘ＝０からｘ＝２まで積分した値を求める
（シンプソン則で）求めるにはどうしたらいいですか？

お返事２００１／６／７
from=武田

普通に積分すると、
　２
∫　√（４－ｘ2 ）ｄｘ＝π≒３．１４１５９２
　０

シンプソンの公式を使って数値積分すると、
［ａ，ｂ］を２ｎ等分して、
　　　　ｂ－ａ
間隔ｈ＝───
　　　　２ｎ

ｙi ＝ｆ（ｘi ）とすると、

　ｂ　　　　　　　ｈ
∫　ｆ（ｘ）ｄｘ≒─｛ｙ0 ＋ｙ2n＋４（ｙ1 ＋ｙ3 ＋……＋ｙ2n-1）＋２（ｙ2 ＋ｙ4 ＋……＋ｙ2n-2）｝
　ａ　　　　　　　３

ｎ＝５として、２ｎ＝１０等分
　　２－０
ｈ＝───＝０．２
　　１０

ｙi ＝√（４－ｘi 2 ）
ｘ0 ＝０、ｘ2n＝２

ｙ0 ＝√（４－０2 ）＝√４＝２
ｙ1 ＝√（４－０．２2 ）＝√（３．９６）＝１．９８９９７
ｙ2 ＝√（４－０．４2 ）＝√（３．８４）＝１．９５９５９
ｙ3 ＝√（４－０．６2 ）＝√（３．６４）＝１．９０７８８
ｙ4 ＝√（４－０．８2 ）＝√（３．３６）＝１．８３３０３
ｙ5 ＝√（４－１2 ）＝√３＝１．７３２０５
ｙ6 ＝√（４－１．２2 ）＝√（２．５６）＝１．６
ｙ7 ＝√（４－１．４2 ）＝√（２．０４）＝１．４２８２９
ｙ8 ＝√（４－１．６2 ）＝√（１．４４）＝１．２
ｙ9 ＝√（４－１．８2 ）＝√（０．７６）＝０．８７１７８
ｙ10＝√（４－２2 ）＝√０＝０

したがって、
　２　　　　　　　　　　０．２
∫　√（４－ｘ2 ）ｄｘ≒───｛２＋０＋４（７．９２９９７）＋２（６．５９２６２）｝
　０　　　　　　　　　　　３


　　　　　　　　　　　＝３．１２７００８……（答）