質問<512>2001/6/13
疑問に思ったので質問します. n:自然数とします.このとき, 複素平面上で,点列{z(n)}(n≧1)を考えて, z(n):=n では, z(n)→∞ (n→∞のとき)でいいと思います. z(n):=-n で,ふつうは, z(n)→-∞ (n→∞)でいいと思いますが(?!), z(n):=n iでは,(iは虚数単位です) z(n)→∞i なんてかくのでしょうか? z(n):=n(1+i)では, z(n):→∞+∞i??? どう表現すればいいのでしょう. 数ではない∞に虚数単位をかけるのは変だと思います.
お返事2001/6/14
from=武田
∞とは、数でなく無限大を表す記号なので、 z(n)→∞ (n→∞のとき)、z(n)→-∞ (n→∞)はありえるが、 z(n)→∞iという表現はありえないと思う。 同様に、z(n):→∞+∞iというのもありえないと思う。 ∞×∞=∞とか、∞+0=∞などは、計算があるわけでなく 極限を求める考え方を表現する便法として、用いているだけである から、上の∞×iと同じとはならないと思う。 ※これで良いか心配なので、どなたかご意見を下さい。