質問＜５３２＞２００１／６／２６
from=バナナ
「最大、最小」

表面積が12πcm2である直円柱の密閉された缶を考える。
（缶の材料の厚さは考えない）
（1）缶の上と下にある円の半径をXcm、缶の高さをhcmとする時hをXで表せ。
（2）缶の体積を最大にするXとhの値を求めよ。また、その時の体積を求めよ。

お返事２００１／６／２８
from=武田

問１

表面積が１２πcm2 だから
２πｘ2 ＋２πｘｈ＝１２π
したがって、
　　１２π－２πｘ2 
ｈ＝───────
　　　　２πｘ

　　６－ｘ2 
　＝────　……（答）
　　　ｘ

問２
円柱の体積は
ｙ＝πｘ2 ｈ

　　　　　　６－ｘ2 
　＝πｘ2 ・────
　　　　　　　ｘ

　＝６πｘ－πｘ3 

微分して、
ｙ′＝６π－３πｘ2 
ｙ′＝０より

ｘ＝±√２

ｘ＞０より、ｘ＝√２


最大値は、ｘ＝√２のとき、

ｆ（√２）＝６π√２－π（√２）3 

　　　　　　　　　＝６π√２－２π√２

　　　　　　　　　＝４π√２　……（答）

　　６－２
ｈ＝───
　　√２

　　　４　４√２
　＝──＝───＝２√２　……（答）
　　√２　　２