質問

　こんばんわ。私は数学を勉強している大学生です。

　２つの無限集合S・Tの各要素を順に並べると
表ができる。
（１,１）（１,２）（１,３）・・・(1,j)
（２,１）（２,２）（２,３）・・・(2,j)
（３,１）（３,２）（３,３）・・・(3,j)
　　・　　　　・　　　　・         ・
　　・　　　　・　　　　・　　　　　・
　　・　　　　・　　　　・　　　　　・
 （i,1）   （i,2）   （i,2）…　 (i,j)

各要素を並べると上のようになる。
f(i,j)=kとすると
f(i,j)=1/2(i+j-1)(i+j-2)+j
となることを数学的帰納法で証明するとしたら
どう表現すれば良いのでしょうか？

お返事２００１／６／２８
from=武田


数学的帰納法で証明すると、

（１）ｎ＝１のとき
　　　　　　　　　　　１
　　　　ｆ（１，１）＝─（１＋１－１）（１＋１－２）＋１
　　　　　　　　　　　２

　　　　　　　　　　＝０＋１＝１

（２）ｎ＝ｋのとき成り立つと仮定して、
　　　　　　　　　　　１
　　　　ｆ（ｉ，ｊ）＝─（ｉ＋ｊ－１）（ｉ＋ｊ－２）＋ｊ＝ｋ
　　　　　　　　　　　２

　　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　ｆ（ｉ－１，ｊ＋１）＝─(i-1+j+1-1)(i-1+j+1-2)＋j+1
　　　　　　　　　　　　　　　２

　　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　　　　　　＝─(i+j-1)(i+j-2)＋ｊ＋１
　　　　　　　　　　　　　　　２

　　　　　　　　　　　　　　＝ｋ＋１

したがって、（１）（２）より、ｆ（ｉ，ｊ）は可附番となる。