質問<534>2001/6/26~27
こんばんわ。私は数学を勉強している大学生です。 2つの無限集合S・Tの各要素を順に並べると 表ができる。 (1,1)(1,2)(1,3)・・・(1,j) (2,1)(2,2)(2,3)・・・(2,j) (3,1)(3,2)(3,3)・・・(3,j) ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ (i,1) (i,2) (i,2)… (i,j) 各要素を並べると上のようになる。 f(i,j)=kとすると f(i,j)=1/2(i+j-1)(i+j-2)+j となることを数学的帰納法で証明するとしたら どう表現すれば良いのでしょうか?
お返事2001/6/28
from=武田
数学的帰納法で証明すると、 (1)n=1のとき 1 f(1,1)=─(1+1-1)(1+1-2)+1 2 =0+1=1 (2)n=kのとき成り立つと仮定して、 1 f(i,j)=─(i+j-1)(i+j-2)+j=k 2 1 f(i-1,j+1)=─(i-1+j+1-1)(i-1+j+1-2)+j+1 2 1 =─(i+j-1)(i+j-2)+j+1 2 =k+1 したがって、(1)(2)より、f(i,j)は可附番となる。