質問＜５４＞９８／９／２２
from=D.Murase
「部分分数の分けかた」

部分分数に分ける方法がよく分かりません。
1から教えてください。

お返事９８／９／２２
from=武田

分数式の分母が因数分解できるのが前提です。分子は当然分
母より次数が下です。分母の因数分解された因数を一つ一つ
の分母にして足して、分子を文字ａ，ｂ，ｃで表し、未定係
数法で計算します。
具体的に、次のような例で説明しましょう。
　　　2x+1　　　　　ａ　　　ｂ　　　ｃ
────────＝───＋───＋───
(x+1)(x-1)(x+2)　(x+1)　(x-1)　　(x+2)
一旦このように置いてから、右辺を通分し左辺に近づけます。
当然分母は左右が同じになりますから省略して、分子の左右
だけで計算するのが未定係数法です。
2x+1＝a(x-1)(x+2)+b(x+1)(x+2)+c(x+1)(x-1)
　　＝ax2+ax-2a+bx2+3bx+2b+cx2-c
　　＝(a+b+c)x2+(a+3b)x+(-2a+2b-c)
左右を見比べて、連立方程式を作ります。
（　0=(a+b+c)…………①
＜　2=(a+3b) …………②
（　1=(-2a+2b-c) ……③
①＋③より
　　1=-a+3b……………④
②＋④より
　　3=6b
　　∴b=1/2
④に代入して
　　∴a=1/2
①に代入して
　　∴c=-1
このようにして、部分分数分解が出来るのです。
　　　2x+1　　　　　1/2　　1/2　　　-1
────────＝───＋───＋───
(x+1)(x-1)(x+2)　(x+1)　(x-1)　　(x+2)