質問<54>98/9/22
部分分数に分ける方法がよく分かりません。 1から教えてください。
お返事98/9/22
from=武田
分数式の分母が因数分解できるのが前提です。分子は当然分 母より次数が下です。分母の因数分解された因数を一つ一つ の分母にして足して、分子を文字a,b,cで表し、未定係 数法で計算します。 具体的に、次のような例で説明しましょう。 2x+1 a b c ────────=───+───+─── (x+1)(x-1)(x+2) (x+1) (x-1) (x+2) 一旦このように置いてから、右辺を通分し左辺に近づけます。 当然分母は左右が同じになりますから省略して、分子の左右 だけで計算するのが未定係数法です。 2x+1=a(x-1)(x+2)+b(x+1)(x+2)+c(x+1)(x-1) =ax2+ax-2a+bx2+3bx+2b+cx2-c =(a+b+c)x2+(a+3b)x+(-2a+2b-c) 左右を見比べて、連立方程式を作ります。 ( 0=(a+b+c)…………① < 2=(a+3b) …………② ( 1=(-2a+2b-c) ……③ ①+③より 1=-a+3b……………④ ②+④より 3=6b ∴b=1/2 ④に代入して ∴a=1/2 ①に代入して ∴c=-1 このようにして、部分分数分解が出来るのです。 2x+1 1/2 1/2 -1 ────────=───+───+─── (x+1)(x-1)(x+2) (x+1) (x-1) (x+2)