質問<541>2001/6/29
関数f(x)と定数aについて、等式 a 1 ∫f(t)dt+∫f(t)dt=-x2-3x+7a+1/4 x 0 が成り立つとき。f(x)とaの値を求めよ。 という問題なんですが、両辺を微分したら左辺が -f(x)になるというのがわからないのですが… よろしくお願いします。
お返事2001/7/3
from=武田
a 1 1 ∫f(t)dt+∫f(t)dt=-x2 -3x+7a+─ x 0 4 両辺を微分して、 d a ── ∫ f(t)dt=-2x-3 dx x 上限と下限を反対にして、 d x -── ∫ f(t)dt=-2x-3 dx a 微積分の基本定理 d x ── ∫ f(t)dt=f(x) dx a より、 -f(x)=-2x-3 ∴f(x)=2x+3 ……(答) a 1 1 ∫(2t+3)dt+∫(2t+3)dt=-x2 -3x+7a+─ x 0 4 a 1 1 [t2 +3t]+[t2 +3t]=-x2 -3x+7a+─ x 0 4 1 a2 +3a-x2 -3x+1+3=-x2 -3x+7a+─ 4 15 a2 -4a+──=0 4 4a2 -16a+15=0 (2a-5)(2a-3)=0 5 3 ∴a=─ , ─ ……(答) 2 2