質問＜５４１＞２００１／６／２９
関数f(x)と定数aについて、等式 a 1 ∫f(t)dt+∫f(t)dt＝-x2-3x+7a+1/4 x 0 が成り立つとき。f(x)とaの値を求めよ。 という問題なんですが、両辺を微分したら左辺が -f(x)になるというのがわからないのですが… よろしくお願いします。
お返事２００１／７／３
from=武田
ａ １ １ ∫ｆ（ｔ）ｄｔ＋∫ｆ（ｔ）ｄｔ＝－ｘ2 －３ｘ＋７ａ＋─ ｘ ０ ４ 両辺を微分して、 ｄ ａ ── ∫ ｆ（ｔ）ｄｔ＝－２ｘ－３ ｄｘ ｘ 上限と下限を反対にして、 ｄ ｘ －── ∫ ｆ（ｔ）ｄｔ＝－２ｘ－３ ｄｘ ａ 微積分の基本定理 ｄ ｘ ── ∫ ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｆ（ｘ） ｄｘ ａ より、 －ｆ（ｘ）＝－２ｘ－３ ∴ｆ（ｘ）＝２ｘ＋３ ……（答） ａ １ １ ∫（２ｔ＋３）ｄｔ＋∫（２ｔ＋３）ｄｔ＝－ｘ2 －３ｘ＋７ａ＋─ ｘ ０ ４ ａ １ １ ［ｔ2 ＋３ｔ］＋［ｔ2 ＋３ｔ］＝－ｘ2 －３ｘ＋７ａ＋─ ｘ ０ ４ １ ａ2 ＋３ａ－ｘ2 －３ｘ＋１＋３＝－ｘ2 －３ｘ＋７ａ＋─ ４ １５ ａ2 －４ａ＋──＝０ ４ ４ａ2 －１６ａ＋１５＝０ （２ａ－５）（２ａ－３）＝０ ５ ３ ∴ａ＝─ ， ─ ……（答） ２ ２