質問＜５４５＞２００１／７／１
from=ttn4u8e2a4
「マクローリン展開」

log(cosx)のマクローリン展開を教えて下さい。
なるべく早めにおねがいします。

お返事２００１／７／５
from=武田

マクローリン展開は

　　　　　　　　　　ｆ′（０）　　ｆ″（０）
ｆ（ｘ）＝ｆ（０）＋─────ｘ＋─────ｘ2 ＋……
　　　　　　　　　　　１！　　　　　２！
であるから、

ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（cosｘ）　より、ｆ（０）＝ｌｏｇ（cos０）＝ｌｏｇ１＝０

　　　　　　－sinｘ　　　　　　　　　　　－sin０
ｆ′（ｘ）＝────　より、ｆ′（０）＝─────＝０
　　　　　　　cosｘ　　　　　　　　　　　　cos０

　　　　　　　　－１　　　　　　　　　　　－１
ｆ″（ｘ）＝─────　より、ｆ″（０）＝──＝－１
　　　　　　　cos2 ｘ　　　　　　　　　　　１

　　　　　　－２sinｘ
ｆ(3)（ｘ）＝─────　より、ｆ(3)（０）＝０
　　　　　　　cos3 ｘ

　　　　　　－２cos2 ｘ－６sin2 ｘ　　　　　　　　　　－２－０
ｆ(4)（ｘ）＝───────────　より、ｆ(4)（０）＝────＝－２
　　　　　　　　　　cos4 ｘ　　　　　　　　　　　　　　　１

したがって、
　　　　　　　　　　　０　　　　－１　　　　０　　　　－２
ｌｏｇ（cosｘ）＝０＋───ｘ＋───ｘ2 ＋──ｘ3 ＋───ｘ4 ＋……
　　　　　　　　　　　１！　　　２！　　　　３！　　　４！

　　　　　　　　　１　　　　１
　　　　　　　＝－─ｘ2 －──ｘ4 －……　……（答）
　　　　　　　　　２　　　１２