質問<545>2001/7/1
log(cosx)のマクローリン展開を教えて下さい。 なるべく早めにおねがいします。
お返事2001/7/5
from=武田
マクローリン展開は f′(0) f″(0) f(x)=f(0)+─────x+─────x2 +…… 1! 2! であるから、 f(x)=log(cosx) より、f(0)=log(cos0)=log1=0 -sinx -sin0 f′(x)=──── より、f′(0)=─────=0 cosx cos0 -1 -1 f″(x)=───── より、f″(0)=──=-1 cos2 x 1 -2sinx f(3)(x)=───── より、f(3)(0)=0 cos3 x -2cos2 x-6sin2 x -2-0 f(4)(x)=─────────── より、f(4)(0)=────=-2 cos4 x 1 したがって、 0 -1 0 -2 log(cosx)=0+───x+───x2 +──x3 +───x4 +…… 1! 2! 3! 4! 1 1 =-─x2 -──x4 -…… ……(答) 2 12