質問＜５４６＞２００１／７／１
積分範囲は0からaまでです。 ∫x√（2ax-x^2)dx よろしくお願いします。
お返事２００１／７／５
from=武田
√（２ａｘ－ｘ2 ）＝ｔとおくと、 ２乗して、 ２ａｘ－ｘ2 ＝ｔ2 ｘ2 －２ａｘ＋ｔ2 ＝０ ｘ＝ａ±√（ａ2 －ｔ2 ） （２ａ－２ｘ）ｄｘ＝２ｔｄｔ ２ｔ ｄｘ＝──────ｄｔ ２ａ－２ｘ ｔ ＝───ｄｔ ａ－ｘ －ｔ ＝─────────ｄｔ ±√（ａ2 －ｔ2 ） ｘ｜０─→ａ ────── ｔ｜０─→ａ ａ ａ －ｔ ∫ｘ√（２ａｘ－ｘ2 ）ｄｘ＝∫｛ａ±√（ａ2 －ｔ2 ）｝ｔ─────────ｄｔ ０ ０ ±√（ａ2 －ｔ2 ） ａ －ａｔ2 ａ ＝∫ ─────────ｄｔ－∫ｔ2 ｄｔ＝※ ０ ±√（ａ2 －ｔ2 ） ０ ｔ＝ａcosθとおくと、ｄｔ＝－ａsinθｄθ ｔ｜０─→ａ ────── θ｜π/2→０ ０ －ａ・ａ2 cos2 θ ａ3 ※＝∫ ─────────（－ａsinθ）ｄθ－─── π/2 ±ａsinθ ３ ０ ａ3 ＝±ａ3 ∫ cos2 θｄθ－── π/2 ３ ０ １＋cos２θ ａ3 ＝±ａ3 ∫ ──────ｄθ－── π/2 ２ ３ １ sin２θ ０ ａ3 ＝±ａ3 ［─θ＋────］ －─── ２ ４ π/2 ３ π ａ3 ＝±ａ3 （－─ ）－── ４ ３ ａ3 ＝－──（４±３π） ……（答） １２