質問<560>2001/7/10
x=0を中心としたn次のテーラー展開の式を求めよ (1)sinx (2)cosx (3)log(1+x)
お返事2001/7/12
from=武田
x=0のときのテーラー展開は、マクローリン展開と言う。 x x2 f(x)=f(0)+──f′(0)+──f″(0)+…… 1! 2! 問1 x x2 x3 sinx=sin0+──・cos0-───・sin0-──・cos0+…… 1! 2! 3! x3 x5 =0+x-0-──+0+──-…… 3! 5! x3 x5 x2n-1 =x-──+──-……+(-1)n-1 ───────+…… 3! 5! (2n-1)! 問2 x x2 x3 cosx=cos0-──・sin0-───・cos0+──・sin0+…… 1! 2! 3! x2 x4 =1-0-──+0+──-…… 2! 4! x2 x4 x2n-2 =1-──+──-……+(-1)n-1 ───────+…… 2! 4! (2n-2)! 問3 x 1 x2 -1 log(1+x)=log1+──・───+──・──────+…… 1! 1+0 2! (1+0)2 x x2 2x3 6x4 =0+──-──+───-───+…… 1! 2! 3! 4! x2 x3 x4 xn =x-──+──-──+……+(-1)n-1 ──+…… 2 3 4 n