質問＜５６０＞２００１／７／１０
from=銀
「テーラー展開」

x=0を中心としたn次のテーラー展開の式を求めよ
（１）sinx
（２）cosx
（３）log(1+x)

お返事２００１／７／１２
from=武田

ｘ＝０のときのテーラー展開は、マクローリン展開と言う。

　　　　　　　　　　ｘ　　　　　　　ｘ2 
ｆ（ｘ）＝ｆ（０）＋──ｆ′（０）＋──ｆ″（０）＋……
　　　　　　　　　　１！　　　　　　２！

問１
　　　　　　　ｘ　　　　　　ｘ2 　　　　　ｘ3 
sinｘ＝sin０＋──・cos０－───・sin０－──・cos０＋……
　　　　　　　１！　　　　　２！　　　　　３！

　　　　　　　　　ｘ3 　　　ｘ5 
　　＝０＋ｘ－０－──＋０＋──－……
　　　　　　　　　３！　　　５！

　　　　　ｘ3 　ｘ5 　　　　　　　　　　　　ｘ2n-1
　　＝ｘ－──＋──－……＋（－１）n-1 ───────＋……
　　　　　３！　５！　　　　　　　　　　（２ｎ－１）！

問２
　　　　　　　ｘ　　　　　　ｘ2 　　　　　ｘ3 
cosｘ＝cos０－──・sin０－───・cos０＋──・sin０＋……
　　　　　　　１！　　　　　２！　　　　　３！

　　　　　　　ｘ2 　　　ｘ4 
　　＝１－０－──＋０＋──－……
　　　　　　　２！　　　４！

　　　　　ｘ2 　ｘ4 　　　　　　　　　　　　ｘ2n-2
　　＝１－──＋──－……＋（－１）n-1 ───────＋……
　　　　　２！　４！　　　　　　　　　　（２ｎ－２）！

問３
　　　　　　　　　　　ｘ　　　１　　ｘ2 　　－１
log（１＋ｘ）＝log１＋──・───＋──・──────＋……
　　　　　　　　　　　１！　１＋０　２！　（１＋０）2 

　　　　　ｘ　　ｘ2 　２ｘ3 　６ｘ4 
　　＝０＋──－──＋───－───＋……
　　　　　１！　２！　３！　　４！

　　　　　ｘ2 　　ｘ3 　ｘ4 　　　　　　　　　　ｘn 
　　＝ｘ－──＋──－──＋……＋（－１）n-1 ──＋……
　　　　　２　　　３　　４　　　　　　　　　　ｎ