質問<563>2001/7/11
はじめまして、某高校に通う3年生です。 この間学校の先生から出されましたが、どうしても解けない問題があり 困っております。 第1問 ∫sinx / 1+sinx dx 第2問 x^3 ∫ f(t)dtを微分せよ x このようなHPがあり、本当に助かりました。 どうかよろしくお願いいたします。
お返事2001/7/12
from=武田
問1 sinx ∫─────dx 1+sinx x 2t 1-t2 tan──=tとおくと、sinx=────、cosx=───── 2 1+t2 1+t2 dx 2 ──=──── dt 1+t2 したがって、 2t ───── sinx 1+t2 2 ∫─────dx=∫───────・─────dt 1+sinx 2t 1+t2 1+──── 1+t2 4t =∫───────────────dt (1+t2 )(1+2t+t2 ) 1 1 =2∫(────-─────── )dt 1+t2 1+2t+t2 (1+t)-2+1 =2tan-1t-2・────────+C -2+1 x 2 =2tan-1(tan─)+───+C 2 1+t x 2 =2(─)+──────+C 2 x 1+tan── 2 2 =x+──────+C ……(答) x 1+tan── 2 問2 x3 ∫ f(t)dt x x3 =[F(t)] x =F(x3 )-F(x) 微分して、x3 =yとおくと、 d ──{F(x3 )-F(x)} dx dy d d =──・──F(y)-──F(x) dx dy dx =3x2 ・f(y)-f(x) =3x2 ・f(x3 )-f(x)……(答)