質問<571>2001/7/15
因数分解せよ (1)1/√5(√5+1)+1/(√5+1)(√5+2)+1/(√5+2)(√5+3) 数列を使って。 (2)2/1+√2+√3 +√2-√3 (√2-√3は二重根号です。書き方が分からなかったので普通に書いてしまいました) できるだけ簡単なやり方でお願いします。
お返事2001/7/25
from=武田
問1 部分分数分解を使って、 1 1 1 ――――――――+――――――――――――+―――――――――――― √5(√5+1) (√5+1)(√5+2) (√5+2)(√5+3) 1 1 1 1 1 1 =――-――――+――――-――――+――――-―――― √5 √5+1 √5+1 √5+2 √5+2 √5+3 1 1 √5+3-√5 3 =――-――――=――――――――=――――――――………(答) √5 √5+3 √5(√5+3) √5(√5+3) 問2 2 ―――――――+√(2-√3) 1+√2+√3 2(1+√2-√3) √(4-2√3) =――――――――――+―――――――― (1+√2)2 -3 √2 2+2√2-2√3 √(√3-1)2 =―――――――――+―――――――― 1+2√2+2-3 √2 2+2√2-2√3+2√3-2 =――――――――――――――― 2√2 2√2 =―――=1………(答) 2√2