質問<575>2001/7/17
0<k<1と任意の実数aについて、x=ksinx+aは唯一つの解を 持つことを示せ。
お返事2001/7/28
from=武田
未解決問題に移しました。 すぐにd3さんからアドバイスをいただき、解決しました。 感謝!
お便り2001/7/29
from=d3
0<k<1と任意の実数aについて、x=ksinx+aは唯一つの解を 持つことを示せ。 f(x)=x-ksinx とおきます. f’(x)=1-kcosx >0 ((∵)0<k<1) また,x→±∞のとき, f(x)=x-ksinx=x(1-ksinx/x)から,((∵)カッコの中→1) f(x)→±∞(複号は同順にとります). 以上から,f(x)は,-∞から+∞まで, (狭い意味で単調に)増加するので, f(x)=a の解は唯一存在します.