質問

この問題がわからないのでおしえてください！！

連立不等式ｘ－ｙ＜０，ｘ＋ｙ＜２，
ａｘ＋（２ａ＋３）ｙ＜１の表す領域が三角形の内部になるような
定数ａの値の範囲を求めよ。

お返事２００１／７／２８
from=武田



ｘ－ｙ＜０より、ｙ＞ｘ
ｘ＋ｙ＜２より、ｙ＜－ｘ＋２

ａｘ＋（２ａ＋３）ｙ＜１をａについてまとめると、
ａ（ｘ＋２ｙ）＋（３ｙ－１）＜０
ａ（ｘ＋２ｙ）＋（３ｙ－１）＝０とおくと、
任意のａに対して描く直線は、ｘ＋２ｙ＝０と３ｙ－１＝０の交点を
必ず通るから
｛ｘ＋２ｙ＝０
｛３ｙ－１＝０

　　　１　　　　　　２
∴ｙ＝―　、　ｘ＝－―　
　　　３　　　　　　３
したがって、
　　　　　２　１
交点Ａ（－―，―　）
　　　　　３　３

ａ（ｘ＋２ｙ）＋（３ｙ－１）＝０より、

　　－３ｙ＋１
ａ＝―――――
　　　ｘ＋２ｙ
　　　　　　　　　　　　１
ｘ＋２ｙ≠０より、ｙ＝－―ｘを除く。
　　　　　　　　　　　　２

領域はａｘ＋（２ａ＋３）ｙ＜１より、
（２ａ＋３）ｙ＜－ａｘ＋１
①２ａ＋３＞０のとき
　　　　　ａ　　　　　１
ｙ＜－――――ｘ＋――――
　　　２ａ＋３　　２ａ＋３
直線の下部が領域となる。
　　　３
ａ＞－―
　　　２

三角形の内部になるには、
点Ａを通り、ｙ＝ｘと傾きが同じ直線が限界線だから
　　１　　　　　２
ｙ－―＝１（ｘ＋―　）
　　３　　　　　３

ｘ＝０のとき、ｙ＝１より、
　　－３＋１
ａ＝――――＝－１
　　　０＋２

　　３
∴－―＜ａ＜－１　
　　２

②２ａ＋３＜０のとき
　　　　　ａ　　　　　１
ｙ＞－――――ｘ＋――――
　　　２ａ＋３　　２ａ＋３
直線の上部が領域となる。
　　　３
ａ＜－―
　　　２

三角形の内部になるには、
点Ａを通り、ｙ＝－ｘ＋２と傾きが同じ直線が限界線だから
　　１　　　　　　２
ｙ－―＝－１（ｘ＋―　）
　　３　　　　　　３

　　　　　　　　　　１
ｘ＝０のとき、ｙ＝－―　より、
　　　　　　　　　　３

　　１＋１
ａ＝――――＝－３
　　　　２
　　０－―
　　　　３

　　　　　　　３
∴－３＜ａ＜－―　
　　　　　　　２

③２ａ＋３＝０のとき
０＜－ａｘ＋１
ａｘ＜１
　　　３　　　　　　２
ａ＝－―より、ｘ＞－―
　　　２　　　　　　３
垂直線の右側が領域となる。

したがって、①②③より、

　－３＜ａ＜－１　………（答）