質問

武田先生お忙しいところ度々失礼いたしまして恐縮です。
対数変換と偏微分ついて教えていただけますでしょうか。

a、bが正の定数の、
ｚ＝ｚ（ｘ、ｙ）＝ｘのa乗＋ｙのb乗
という式を対数変換すると、
ｚ＝ｚ（ｘ、ｙ）＝alogｘ＋blogｙ
になるそうですが、
この対数変換とは、どのようなことをしているのでしょうか？

単純に１変数に例えるとしますと、対数変換とは、
たとえば10のｘ乗＝ｙという指数の式を、logｙ＝ｘと対数の形にしてから、
ｘとｙを入れ替えてlog10ｘ＝ｙとして、
ｘを独立変数として扱うというような変換をいうのでしょうか？

また、このように対数変換しても、
（∂ｚ（ｘ、ｙ）／∂ｘ）／（∂ｚ（ｘ、ｙ）／∂ｙ）は変わらない
そうなのですが、これは、なぜ変わらないと分かるのでしょうか？

お返事２００１／７／２８
from=武田

※未解決問題に移したところ、星野さんからアドバイスをいただきました。
感謝！！

お便り２００１／９／６
from=星野敏司

z = (x^a)(y^b)
↓
log z = a log x + b log y

のような変換を「対数変換」と呼んでいるようである。
要するに対数をとるような変換。

この場合
(∂(log z)/∂x)/(∂(log z)/∂y)
=((1/z)(∂z/∂x))/((1/z)(∂z/∂y))
=(∂z/∂x)/(∂z/∂y)
となって不変である。