質問<581>2001/7/27
武田先生お忙しいところ度々失礼いたしまして恐縮です。 対数変換と偏微分ついて教えていただけますでしょうか。 a、bが正の定数の、 z=z(x、y)=xのa乗+yのb乗 という式を対数変換すると、 z=z(x、y)=alogx+blogy になるそうですが、 この対数変換とは、どのようなことをしているのでしょうか? 単純に1変数に例えるとしますと、対数変換とは、 たとえば10のx乗=yという指数の式を、logy=xと対数の形にしてから、 xとyを入れ替えてlog10x=yとして、 xを独立変数として扱うというような変換をいうのでしょうか? また、このように対数変換しても、 (∂z(x、y)/∂x)/(∂z(x、y)/∂y)は変わらない そうなのですが、これは、なぜ変わらないと分かるのでしょうか?
お返事2001/7/28
from=武田
※未解決問題に移したところ、星野さんからアドバイスをいただきました。 感謝!!
お便り2001/9/6
from=星野敏司
z = (x^a)(y^b) ↓ log z = a log x + b log y のような変換を「対数変換」と呼んでいるようである。 要するに対数をとるような変換。 この場合 (∂(log z)/∂x)/(∂(log z)/∂y) =((1/z)(∂z/∂x))/((1/z)(∂z/∂y)) =(∂z/∂x)/(∂z/∂y) となって不変である。