質問＜５８８＞２００１／８／１
from=ぷりん
「ベクトルの絶対値」

おはようございます。ぷりんです。質問させて下さい。

Ｑ，ベクトルａ＝（１０，５），ベクトルｂ＝（１，２）があるとき，
　　tを実数として
　　絶対値（ベクトルａ＋tＸ（←かける）ベクトルｂ）の最小値を求めよ。

お返事２００１／８／１０
from=武田

→　　→
ａ＋ｔｂは直線Ｌ上の点の位置ベクトルを示すことになるから、
最小値は原点から直線までの最短距離に当たる。
直線Ｌの方程式を求めると、
ｙ－５＝２（ｘ－１０）
２ｘ－ｙ－１５＝０
直線外の点からの距離の公式より、
　　｜２・０－０－１５｜　　１５
ｈ＝―――――――――――＝――＝３√５………（答）
　　√｛２2 ＋（－１）2 ｝　√５