質問＜５９１＞２００１／８／３
from=りさ
「軌跡の問題」

武田先生お久しぶりです。
夏休みの宿題でわからないところがあったので教えてください。
今旅行中とのことですが、このメールは無事届くのでしょうか？

（問題）
放物線ｙ＝1/2ｘ②と直線ｙ＝ｍｘ-２が異なる２点Ａ，Ｂで交わっている。

（1）ｍの値の範囲を求めよ。
（2）ｍの値が変化するとき、線分ＡＢの中点Ｐの軌跡を求めよ。

（1）は解けたのですが、（ｍ＜－２，２＜ｍ）
（2）がわかりません。よろしくお願いします。
②は２乗の意味で、1/2は2分の1の意味です。

お返事２００１／８／９
from=武田

問１
２つのグラフを連立して、
１
―ｘ2 ＝ｍｘ－２
２

２を両辺にかけて、
ｘ2 ＝２ｍｘ－４
ｘ2 －２ｍｘ＋４＝０
２つの交点があるから、判別式Ｄ＞０より、
Ｄ／４＝ｍ2 －４＞０
（ｍ＋２）（ｍ－２）＞０
∴ｍ＜－２または２＜ｍ………（答）

問２
交点ＡとＢのｘ座標は、上の２次方程式を解いて、
ｘ＝ｍ±√（ｍ2 －４）
このＡとＢの中点Ｐにおいて、
ｘ座標は
｛ｍ＋√（ｍ2 －４）｝＋｛ｍ－√（ｍ2 －４）｝
―――――――――――――――――――――――
　　　　　　　　　　　２

　２ｍ
＝――＝ｍ＝ｘ
　　２
ｙ座標は、ｙ＝ｍｘ－２にｘ＝ｍを代入して
ｙ＝ｍ2 －２

中点Ｐの座標より軌跡の方程式を求めると、
｛ｘ＝ｍ
｛ｙ＝ｍ2 －２
ｍを消去して、
ｙ＝ｘ2 －２　………（答）
ただし、ｘ＜－２または２＜ｘ