質問<591>2001/8/3
武田先生お久しぶりです。 夏休みの宿題でわからないところがあったので教えてください。 今旅行中とのことですが、このメールは無事届くのでしょうか? (問題) 放物線y=1/2x②と直線y=mx-2が異なる2点A,Bで交わっている。 (1)mの値の範囲を求めよ。 (2)mの値が変化するとき、線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。 (1)は解けたのですが、(m<-2,2<m) (2)がわかりません。よろしくお願いします。 ②は2乗の意味で、1/2は2分の1の意味です。
お返事2001/8/9
from=武田
問1 2つのグラフを連立して、 1 ―x2 =mx-2 2 2を両辺にかけて、 x2 =2mx-4 x2 -2mx+4=0 2つの交点があるから、判別式D>0より、 D/4=m2 -4>0 (m+2)(m-2)>0 ∴m<-2または2<m………(答) 問2 交点AとBのx座標は、上の2次方程式を解いて、 x=m±√(m2 -4) このAとBの中点Pにおいて、 x座標は {m+√(m2 -4)}+{m-√(m2 -4)} ――――――――――――――――――――――― 2 2m =――=m=x 2 y座標は、y=mx-2にx=mを代入して y=m2 -2 中点Pの座標より軌跡の方程式を求めると、 {x=m {y=m2 -2 mを消去して、 y=x2 -2 ………(答) ただし、x<-2または2<x