質問＜６＞９８／５／１７
from=こうすけ
「積分について」
たびたび申し訳ありません。これで終わると思いますので。
積分で次数を１つ上がるのは、面積から体積に移るとき、
単位が、「平方～」から、「立方～」に変わるときと
同じようなものだと考えて良いのでしょうか？
それとも全然違いますか？
お返事９８／５／１８
from=武田
同じです。
積分は、微分の逆演算であるという面から次数が１つあがりますが、積分は区分求積と言う側面も持っているので、下記の式が成り立ちます。
x=b b
lim Σ f(x)ｈ ＝ ∫ f(x)dx
h→0 x=a a
１次関数f(x)=xは直線と考えられるが、f(x)h=xhは薄い長方形となり、Σf(x)hは大きな長方形の面積となる。
２次関数f(x)=x2は面積と考えられるが、f(x)h＝x2hは薄い立体となり、Σf(x)hは大きな立体の体積となる。
したがって、ある面で次数が１つあがることが、他の面では面積から体積になることを示しているのである。